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第 354 场周赛 Q2
数组
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2779. 数组的最大美丽值

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个 非负 整数 k 。

在一步操作中，你可以执行下述指令：

  • 在范围 [0, nums.length - 1] 中选择一个 此前没有选过 的下标 i 。
  • 将 nums[i] 替换为范围 [nums[i] - k, nums[i] + k] 内的任一整数。

数组的 美丽值 定义为数组中由相等元素组成的最长子序列的长度。

对数组 nums 执行上述操作任意次后，返回数组可能取得的 最大 美丽值。

注意：你 只 能对每个下标执行 一次 此操作。

数组的 子序列 定义是：经由原数组删除一些元素（也可能不删除）得到的一个新数组，且在此过程中剩余元素的顺序不发生改变。

 

示例 1：

输入：nums = [4,6,1,2], k = 2
输出：3
解释：在这个示例中，我们执行下述操作：
- 选择下标 1 ，将其替换为 4（从范围 [4,8] 中选出），此时 nums = [4,4,1,2] 。
- 选择下标 3 ，将其替换为 4（从范围 [0,4] 中选出），此时 nums = [4,4,1,4] 。
执行上述操作后，数组的美丽值是 3（子序列由下标 0 、1 、3 对应的元素组成）。
可以证明 3 是我们可以得到的由相等元素组成的最长子序列长度。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1,1], k = 10
输出：4
解释：在这个示例中，我们无需执行任何操作。
数组 nums 的美丽值是 4（整个数组）。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 0 <= nums[i], k <= 105

解法

方法一：差分数组

我们注意到，对于每一次操作，区间 $[nums[i]-k, nums[i]+k]$ 内的所有元素都会增加 $1$，因此我们可以使用差分数组来记录这些操作对美丽值的贡献。

题目中 $nums[i]-k$ 可能为负数，我们统一将所有元素加上 $k$，保证结果为非负数。因此，我们可以创建一个长度为 $\max(nums) + k \times 2 + 2$ 的差分数组 $d$。

接下来，遍历数组 $nums$，对于当前遍历到的元素 $x$，我们将 $d[x]$ 增加 $1$，将 $d[x+k\times2+1]$ 减少 $1$。这样，我们就可以通过 $d$ 数组计算出每个位置的前缀和，即为每个位置的美丽值。找到最大的美丽值即可。

时间复杂度 $O(M + 2 \times k + n)$，空间复杂度 $O(M + 2 \times k)$。其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度，而 $M$ 是数组 $nums$ 中的最大值。

Python3

class Solution:
    def maximumBeauty(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        m = max(nums) + k * 2 + 2
        d = [0] * m
        for x in nums:
            d[x] += 1
            d[x + k * 2 + 1] -= 1
        return max(accumulate(d))

Java

class Solution {
    public int maximumBeauty(int[] nums, int k) {
        int m = Arrays.stream(nums).max().getAsInt() + k * 2 + 2;
        int[] d = new int[m];
        for (int x : nums) {
            d[x]++;
            d[x + k * 2 + 1]--;
        }
        int ans = 0, s = 0;
        for (int x : d) {
            s += x;
            ans = Math.max(ans, s);
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maximumBeauty(vector<int>& nums, int k) {
        int m = *max_element(nums.begin(), nums.end()) + k * 2 + 2;
        vector<int> d(m);
        for (int x : nums) {
            d[x]++;
            d[x + k * 2 + 1]--;
        }
        int ans = 0, s = 0;
        for (int x : d) {
            s += x;
            ans = max(ans, s);
        }
        return ans;
    }
};

Go

func maximumBeauty(nums []int, k int) (ans int) {
	m := slices.Max(nums)
	m += k*2 + 2
	d := make([]int, m)
	for _, x := range nums {
		d[x]++
		d[x+k*2+1]--
	}
	s := 0
	for _, x := range d {
		s += x
		if ans < s {
			ans = s
		}
	}
	return
}

TypeScript

function maximumBeauty(nums: number[], k: number): number {
    const m = Math.max(...nums) + k * 2 + 2;
    const d: number[] = Array(m).fill(0);
    for (const x of nums) {
        d[x]++;
        d[x + k * 2 + 1]--;
    }
    let ans = 0;
    let s = 0;
    for (const x of d) {
        s += x;
        ans = Math.max(ans, s);
    }
    return ans;
}