Sa Majesté Truchante :

Josselin GIET
David REBOULLET

Le projet se compile avec make. La commande make clean permet de supprimer les fichiers compilés.

Solveur SAT :

Présenation générale

Le solveur SAT, appelé sat_epate, utilise un algorithme DPLL classique. Le choix de la procédure à appliquer est dans l'ordre : 0. SAT/Fail/Backtrack (ces points ne se présentent jamais en même temps)

1. Unit
2. Decide

Fail et Backtrack sont gérés au moyen d'exception :

• Si une clause est fausse : on backtrack
• Si, pendant le backtrack, il n'ya plus de décision sur laquelle revenir, on fail.

Par ailleurs, on utilise une heuristique pour déterminer la variable à décider : On choisit la variable non instanciée qui est la plus présente dans la formule.

Utilisation

Sur des fichiers

On peut lancer le soveur smt en mode sat avec l'appel :

./smt --sat <filename>.cnf

L'option --time peut être réjoutée à la fin afin de mesurer le temps de l'exécution. Ce temps comprend celui nécessaire pour ouvrir le fichier et parser la formule.

Une liste d'exemples est fournit dans ./example/sat.

Le solveur time-out sur les exemples suivants :

• example/sat/bf0432-007.cnf
• example/sat/unsat/aim-100-1_6-no-1.cnf
• example/sat/unsat/dubois20.cnf
• example/sat/unsat/dubois21.cnf
• example/sat/unsat/dubois22.cnf

Sur des tests générés aléatoirement

On peut aussi appeler le solveur SAT sur des formules générées aléatoirement avec la commande :

./smt --sat-rand <nbtest> <nbclause> <nbvar>

où :

• <nbtest> est le nombre de test qu'on veut effectuer
• <nbclause> est le nombre de clause dans la formule
• <nbvaraiable> est le nombre de variables dans la formule

Le programme renvoie alors la moyenne du temps de calcul nécessaire pour chaque test (ce temps ne comprend que celui nécessaire pour la résolution, pas celui pour la génération de formule). On peut aussi comparer ce solveur avec le solveur sat_naif avec l'argument --compare. Attention au dela de quelques variables (25 sur les ordis de l'ÉNS) le solveur naïf est lent !

Solveur SMT :

Présentation générale

Le solveur SMT implémente l'algorithme classique d'un solveur SMT sans trop de spécificité si ce n'est qu'il est présenté comme foncteur du solveur SAT et de la théorie. Cette dernière est composée d'un type t des litéraux, d'une comparateur compare, d'une négation neg involutive sur compare et d'une fonction check décidant une proposition formulée sous forme de conjonction de litéraux.

Deux théories ont été implémentées : la théorie de l'égalité et celle des inégalitées sur un ordre complet infini. La première effectue uniquement un Union-Find sur les litéraux d'égalités pour ensuite tester dans un deuxième temps les inégalitées. La théorie des inégalitées rajoute en interne deux constructions : supérieur ou égal, et strictement inférieur par soucis de symmétrie par rapport à neg. Cette dernière construction est dans la théorie immédiatement remplacée par une conjonction de supérieur ou égal et différent. Après avoir traité les inégalitées, la théorie parcourt le graphe engendré par la relation supérieur ou égal pour unifier dans la structure d'Union-Find les boucles. Il ne reste alors plus qu'à vérifier les différences.

Utilisation

Le solveur SMT ne s'utilise que sur des fichiers via la commande :

./smt <filename>.cnfuf

pour vérifier un fichier utilisant la théorie de l'égalité, ou avec la commande :

./smt --ineq <filename>.cnfuf

pour vérifier un fichier utilisant la théorie de l'inégalité.

La commande --time est de plus toujours possible à la fin.