Решение вступительного теста в школу программистов
###Задача 1
Если мы возьмем 47, перевернем его и сложим, получится 47 + 74 = 121 — число-палиндром. Если взять 349 и проделать над ним эту операцию три раза, то тоже получится палиндром: 349 + 943 = 1292 1292 + 2921 = 4213 4213 + 3124 = 7337
Найдите количество положительных натуральных чисел меньших 13702 таких, что из них нельзя получить палиндром за 50 или менее применений описанной операции (операция должна быть применена хотя бы один раз).
###Задача 2
Рассмотрим все возможные числа a^b для 1<a<6 и 1<b<6: 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243 4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024, 5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125 Если убрать повторения, то получим 15 различных чисел.
Сколько различных чисел a^b для 2<a<135 и 2<b<116?
###Задача 3
В некоторых числах можно найти последовательности цифр, которые в сумме дают 10. К примеру, в числе 3523014 целых четыре таких последовательности:
(352)3014 3(523)014 3(5230)14 35(23014)
Можно найти и такие замечательные числа, каждая цифра которых входит в по крайней мере одну такую последовательность. Например, 3523014 является замечательным числом, а 28546 — нет (в нём нет последовательности цифр, дающей в сумме 10 и при этом включающей 5).
Найдите количество этих замечательных чисел в интервале [1, 1200000](обе границы — включительно).
###Задача 4
Число 125874 и результат умножения его на 2 — 251748 можно получить друг из друга перестановкой цифр.
Найдите наименьшее положительное натуральное x такое, что числа 2*x, 6*x можно получить друг из друга перестановкой цифр.
###Задача 5
Наименьшее число m, такое, что m! делится без остатка на 10 — это m=5 (5! = 120). Аналогично, наименьшее число m, такое, что m! делится без остатка на 25 — это m=10. В общем случае, значение функции s(n) равно наименьшему числу m, такому что m! без остатка делится на n. Определим функцию S(M, N) = ∑s(n) для всех n ∈ [M, N]. К примеру, S(6, 10) = 3 + 7 + 4 + 6 + 5 = 25.
Найдите S(9200000, 9300000).