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4、LCS 与 LIS 问题.md
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4、LCS 与 LIS 问题.md
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### LIS 问题
#### [300. 最长递增子序列](https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/)
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
```
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
```
示例 2：
```
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
```
示例 3：
```
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
```
**动态规划**
```java
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
for(int i = nums.length - 1 ; i >= 0 ; i --){
int max = 0;
for(int j = i + 1; j < nums.length ; j ++){
if(nums[i] < nums[j]){
max = Math.max(max , dp[j]);
}
}
dp[i] = max + 1;
}
int res = 0;
for(int i = 0 ; i < dp.length ; i ++){
res = Math.max(res , dp[i]);
}
return res;
}
}
```
**记忆化搜索**
```java
class Solution {
int memo[];
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
memo = new int[nums.length + 1];
for(int i = 0 ; i <= nums.length ; i ++){
memo[i] = -1;
}
int max = 0;
for(int i = 0 ; i < nums.length ; i ++){
max = Math.max(dfs(nums , i) , max);
}
return max;
}
int dfs(int nums[] , int idx){
if(memo[idx] != -1){
return memo[idx];
}
int max = 0;
for(int i = idx + 1 ; i < nums.length ; i ++){
if(nums[i] > nums[idx]){
max = Math.max(max , dfs(nums , i));
}
}
max = idx == nums.length ? 0 : max + 1;
memo[idx] = max;
return max;
}
}
```
#### [376. 摆动序列](https://leetcode-cn.com/problems/wiggle-subsequence/)
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。
示例 1:
```
输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6
解释: 整个序列均为摆动序列。
```
示例 2:
```
输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。
```
示例 3:
```
输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2
```
**记忆化搜索**
```
class Solution {
int[][] memo ;
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
if(nums.length == 0){
return 0;
}
memo = new int[2][nums.length];
return func(nums , 0 , 1);
}
int func(int[] nums , int idx ,int isFatherBigger){
if(memo[isFatherBigger][idx] != 0){
return memo[isFatherBigger][idx];
}
int max = 0;
if(idx == 0){
for(int i = 1 ; i < nums.length ; i ++){
if(nums[0] > nums[i] ){
max = Math.max(max , func(nums , i , 1) + 1);
}
if(nums[0] < nums[i] ){
max = Math.max(max , func(nums , i , 0) + 1);
}
}
}else {
for(int i = idx + 1 ; i < nums.length ; i ++){
if(isFatherBigger == 1 && nums[idx] < nums[i]){
max = Math.max(max , func(nums , i , 0) + 1);
}
if(isFatherBigger == 0 && nums[idx] > nums[i]){
max = Math.max(max , func(nums , i , 1) + 1);
}
}
}
max = max == 0 ? 1 : max;
memo[isFatherBigger][idx] = max;
return max;
}
}
```
**动态规划**
```java
class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
if(nums.length == 0){
return 0;
}
int[][] dp = new int[nums.length][2];
for(int i = nums.length - 2 ; i >= 0 ; i --){
for(int j = i + 1 ; j < nums.length ; j ++){
if(nums[i] > nums[j]){
dp[i][1] = Math.max(dp[i][1] , dp[j][0] + 1);
}
if(nums[i] < nums[j]){
dp[i][0] = Math.max(dp[i][0] , dp[j][1] + 1);
}
}
}
return dp[0][0] > dp[0][1] ? dp[0][0] + 1 : dp[0][1] + 1;
}
}
```
### LCS 问题
* 对于最值问题，还是要先考虑动态规划，然后看如何进行子问题拆分
```java
public class TestLCS {
int testLCS(String s1 ,String s2){
int[][] dp = new int[s1.length() + 1][s2.length() + 1];
for(int i = s1.length() - 1; i >= 0 ; i --){
for(int j = s2.length() - 1; j >= 0 ; j --){
if(s1.charAt(i) == s2.charAt(j)){
dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + 1;
}else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j] , dp[i][j + 1]);
}
}
}
return dp[0][0];
}
}
```