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1、数的表示.md
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# 无符号数和有符号数
**无符号数**
* 寄存器的位数，反映无符号数的表示范围
* 8 位：0 ~ 255
* 16 位： 0 ~ 65535
**有符号数**
* 机器数与真值
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* 原码表示法
* 整数
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219125913348.png" width="40%" height="50%" />
* 小数
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219125933854.png" width="40%" height="50%" />
* 特点： 简单、直观
* 问题
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/2020121912595374.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNDYwNw==,size_16,color_FFFFFF,t_70" width="50%" height="50%" />
* 补码表示法
* 思想
* 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数
* 一个正数和一个负数互为补数时，它们绝对值之和即为 模数
* 整数
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130015848.png" width="50%" height="50%" />
* 小数
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130035461.png" width="50%" height="50%" />
* 求补码的快捷方式
* 当真值为 负 时， 补码可用原码除符号位外，每位取反，末位加 1
* 反码表示法
* 整数
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* 小数
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/2020121913013726.png" width="50%" height="50%" />
* 三种机器数的小结
* 最高位 为 符号位 ，书写上用“, ”（整数），或“. ”（小数）将数值部分和符号位隔开
* 对于 正数 ， 原码 = 补码 = 反码
* 对于 负数 ， 符号位为 1，其数值部分
原码除符号位外，每位取反末位加 1 -> 补码
原码除符号位外，每位取反 -> 反码
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130158720.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNDYwNw==,size_16,color_FFFFFF,t_7" width="50%" height="50%" />
* 移码表示法
* 特点
* 补码表示很难直接判断其真值大小
* [+0] 移= [ -0] 移
* 最小真值的移码为全 0
* 用移码表示浮点数的阶码，能方便地判断浮点数的阶码大小
* 定义（只有整数）
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130222710.png" width="40%" height="50%" />
* 数轴上表示
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130246378.png" width="40%" height="50%" />
* 对照表
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130310569.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNDYwNw==,size_16,color_FFFFFF,t_70" width="50%" height="50%" />
# 定点表示和浮点表示
**定点表示**
* 即只有符号位，然后剩下的就全相当于浮点表示的尾数
* 缺点：如果要表示一个极大的数或者极小的数，会产生太多的浪费，因为会有许多重复的 0 或者 1
* 和原码、反码、补码、移码的关系是，可以用这四种码来表示阶码或者位数
**浮点表示**
* 表示形式
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130347701.png" width="50%" height="50%" />
* $S_f$：代表浮点数的符号
* n：其位数反映浮点数的精度
* m：其位数反映浮点数的表示范围
* $j_f$ 和 m：共同表示小数点的实际位置
* 表示范围
* 上溢 阶码 > 最大阶码
* 下溢 阶码 < 最小阶码 ，按 机器零 处理
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130414759.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNDYwNw==,size_16,color_FFFFFF,t_70" width="50%" height="50%" />
**浮点数规格化**
* 形式
* r = 2 尾数最高位为 1
* r = 4 尾数最高 2 位不全为 0
* r = 8 尾数最高 3 位不全为 0
* 基数不同，浮点数的，规格化形式不同
* 浮点数的规格化
* r = 2
左规 尾数左移 1 位，阶码减 1
右规 尾数右移 1 位，阶码加 1
* r = 4
左规 尾数左移 2 位，阶码减 1
右规 尾数右移 2 位，阶码加 1
* r = 8
左规 尾数左移 3 位，阶码减 1
右规 尾数右移 3 位，阶码加 1
* 总结
* 基数 r 越大，可表示的浮点数的范围越大
* 基数 r 越大，浮点数的精度降低
**规格化数的判断**
* 定义
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130440735.png" width="30%" height="50%" />
* 形式
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130502616.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNDYwNw==,size_16,color_FFFFFF,t_70" width="50%" height="50%" />
* 规则
* 原码 不论正数、负数，第一数位为1
* 补码 符号位和第 一数位不同
* 特例
* 1/2
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130524387.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNDYwNw==,size_16,color_FFFFFF,t_70" width="30%" height="50%" />
* -1
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130552250.png" width="30%" height="50%" />
* 溢出
* 范围指的真值的范围
* 原码和真值正相关
* 反码和补码与真值负相关（即反码和补码越小，对应的真值越大）
* 示例
* 设机器数为补码，尾数为规格化形式
* 并假设阶符取 2 位，阶码的数值部分取 7 位，数符取2 位，尾数取 n 位，则该补码 在数轴上的表示为
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/202012191306232.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNDYwNw==,size_16,color_FFFFFF,t_70" width="50%" height="50%" />
**机器零**
* 当浮点数 尾数为 0 时，不论其阶码为何值按机器零处理
* 当浮点数 阶码等于或小于它所表示的最小数 时，不论尾数为何值，按机器零处理
**IEEE 754 标准**
* 形式
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* 尾数为规格化表示
* 非 “0 ” 的有效位最高位为 “1 ”（隐含）
* 位数
<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20201219130716963.png" width="50%" height="50%" />