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1850
第 28 场双周赛 Q3
数组
哈希表
二分查找
动态规划
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1477. 找两个和为目标值且不重叠的子数组

English Version

题目描述

给你一个整数数组 arr 和一个整数值 target 。

请你在 arr 中找 两个互不重叠的子数组 且它们的和都等于 target 。可能会有多种方案，请你返回满足要求的两个子数组长度和的 最小值 。

请返回满足要求的最小长度和，如果无法找到这样的两个子数组，请返回 -1 。

 

示例 1：

输入：arr = [3,2,2,4,3], target = 3
输出：2
解释：只有两个子数组和为 3 （[3] 和 [3]）。它们的长度和为 2 。

示例 2：

输入：arr = [7,3,4,7], target = 7
输出：2
解释：尽管我们有 3 个互不重叠的子数组和为 7 （[7], [3,4] 和 [7]），但我们会选择第一个和第三个子数组，因为它们的长度和 2 是最小值。

示例 3：

输入：arr = [4,3,2,6,2,3,4], target = 6
输出：-1
解释：我们只有一个和为 6 的子数组。

示例 4：

输入：arr = [5,5,4,4,5], target = 3
输出：-1
解释：我们无法找到和为 3 的子数组。

示例 5：

输入：arr = [3,1,1,1,5,1,2,1], target = 3
输出：3
解释：注意子数组 [1,2] 和 [2,1] 不能成为一个方案因为它们重叠了。

 

提示：

  • 1 <= arr.length <= 10^5
  • 1 <= arr[i] <= 1000
  • 1 <= target <= 10^8

解法

方法一：哈希表 + 前缀和 + 动态规划

我们可以使用哈希表 $d$ 记录前缀和最近一次出现的位置，初始时 $d[0]=0$。

定义 $f[i]$ 表示前 $i$ 个元素中，长度和为 $target$ 的最短子数组的长度。初始时 $f[0]=inf$。

遍历数组 arr，对于当前位置 $i$，计算前缀和 $s$，如果 $s-target$ 在哈希表中，记 $j=d[s-target]$，则 $f[i]=min(f[i],i-j)$，答案为 $ans=min(ans,f[j]+i-j)$。继续遍历下个位置。

最后，如果答案大于数组长度，则返回 $-1$，否则返回答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组长度。

Python3

class Solution:
    def minSumOfLengths(self, arr: List[int], target: int) -> int:
        d = {0: 0}
        s, n = 0, len(arr)
        f = [inf] * (n + 1)
        ans = inf
        for i, v in enumerate(arr, 1):
            s += v
            f[i] = f[i - 1]
            if s - target in d:
                j = d[s - target]
                f[i] = min(f[i], i - j)
                ans = min(ans, f[j] + i - j)
            d[s] = i
        return -1 if ans > n else ans

Java

class Solution {
    public int minSumOfLengths(int[] arr, int target) {
        Map<Integer, Integer> d = new HashMap<>();
        d.put(0, 0);
        int n = arr.length;
        int[] f = new int[n + 1];
        final int inf = 1 << 30;
        f[0] = inf;
        int s = 0, ans = inf;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int v = arr[i - 1];
            s += v;
            f[i] = f[i - 1];
            if (d.containsKey(s - target)) {
                int j = d.get(s - target);
                f[i] = Math.min(f[i], i - j);
                ans = Math.min(ans, f[j] + i - j);
            }
            d.put(s, i);
        }
        return ans > n ? -1 : ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minSumOfLengths(vector<int>& arr, int target) {
        unordered_map<int, int> d;
        d[0] = 0;
        int s = 0, n = arr.size();
        int f[n + 1];
        const int inf = 1 << 30;
        f[0] = inf;
        int ans = inf;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int v = arr[i - 1];
            s += v;
            f[i] = f[i - 1];
            if (d.count(s - target)) {
                int j = d[s - target];
                f[i] = min(f[i], i - j);
                ans = min(ans, f[j] + i - j);
            }
            d[s] = i;
        }
        return ans > n ? -1 : ans;
    }
};

Go

func minSumOfLengths(arr []int, target int) int {
	d := map[int]int{0: 0}
	const inf = 1 << 30
	s, n := 0, len(arr)
	f := make([]int, n+1)
	f[0] = inf
	ans := inf
	for i, v := range arr {
		i++
		f[i] = f[i-1]
		s += v
		if j, ok := d[s-target]; ok {
			f[i] = min(f[i], i-j)
			ans = min(ans, f[j]+i-j)
		}
		d[s] = i
	}
	if ans > n {
		return -1
	}
	return ans
}