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true
中等
几何
数学

593. 有效的正方形

English Version

题目描述

给定2D空间中四个点的坐标 p1, p2, p3 和 p4，如果这四个点构成一个正方形，则返回 true 。

点的坐标 pi 表示为 [xi, yi] 。 输入没有任何顺序 。

一个 有效的正方形 有四条等边和四个等角(90度角)。

 

示例 1:

输入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
输出: True

示例 2:

输入：p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,12]
输出：false

示例 3:

输入：p1 = [1,0], p2 = [-1,0], p3 = [0,1], p4 = [0,-1]
输出：true

 

提示:

  • p1.length == p2.length == p3.length == p4.length == 2
  • -104 <= xi, yi <= 104

解法

方法一：数学

若任选三个点，都能构成等腰直角三角形，说明是有效的正方形。

时间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def validSquare(
        self, p1: List[int], p2: List[int], p3: List[int], p4: List[int]
    ) -> bool:
        def check(a, b, c):
            (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) = a, b, c
            d1 = (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)
            d2 = (x1 - x3) * (x1 - x3) + (y1 - y3) * (y1 - y3)
            d3 = (x2 - x3) * (x2 - x3) + (y2 - y3) * (y2 - y3)
            return any(
                [
                    d1 == d2 and d1 + d2 == d3 and d1,
                    d2 == d3 and d2 + d3 == d1 and d2,
                    d1 == d3 and d1 + d3 == d2 and d1,
                ]
            )

        return (
            check(p1, p2, p3)
            and check(p2, p3, p4)
            and check(p1, p3, p4)
            and check(p1, p2, p4)
        )

Java

class Solution {
    public boolean validSquare(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4) {
        return check(p1, p2, p3) && check(p1, p3, p4) && check(p1, p2, p4) && check(p2, p3, p4);
    }

    private boolean check(int[] a, int[] b, int[] c) {
        int x1 = a[0], y1 = a[1];
        int x2 = b[0], y2 = b[1];
        int x3 = c[0], y3 = c[1];
        int d1 = (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2);
        int d2 = (x1 - x3) * (x1 - x3) + (y1 - y3) * (y1 - y3);
        int d3 = (x2 - x3) * (x2 - x3) + (y2 - y3) * (y2 - y3);
        if (d1 == d2 && d1 + d2 == d3 && d1 > 0) {
            return true;
        }
        if (d1 == d3 && d1 + d3 == d2 && d1 > 0) {
            return true;
        }
        if (d2 == d3 && d2 + d3 == d1 && d2 > 0) {
            return true;
        }
        return false;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool validSquare(vector<int>& p1, vector<int>& p2, vector<int>& p3, vector<int>& p4) {
        return check(p1, p2, p3) && check(p1, p3, p4) && check(p1, p2, p4) && check(p2, p3, p4);
    }

    bool check(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c) {
        int x1 = a[0], y1 = a[1];
        int x2 = b[0], y2 = b[1];
        int x3 = c[0], y3 = c[1];
        int d1 = (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2);
        int d2 = (x1 - x3) * (x1 - x3) + (y1 - y3) * (y1 - y3);
        int d3 = (x2 - x3) * (x2 - x3) + (y2 - y3) * (y2 - y3);
        if (d1 == d2 && d1 + d2 == d3 && d1 > 0) return true;
        if (d1 == d3 && d1 + d3 == d2 && d1 > 0) return true;
        if (d2 == d3 && d2 + d3 == d1 && d2 > 0) return true;
        return false;
    }
};

Go

func validSquare(p1 []int, p2 []int, p3 []int, p4 []int) bool {
	check := func(a, b, c []int) bool {
		x1, y1 := a[0], a[1]
		x2, y2 := b[0], b[1]
		x3, y3 := c[0], c[1]
		d1 := (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2)
		d2 := (x1-x3)*(x1-x3) + (y1-y3)*(y1-y3)
		d3 := (x2-x3)*(x2-x3) + (y2-y3)*(y2-y3)
		if d1 == d2 && d1+d2 == d3 && d1 > 0 {
			return true
		}
		if d1 == d3 && d1+d3 == d2 && d1 > 0 {
			return true
		}
		if d2 == d3 && d2+d3 == d1 && d2 > 0 {
			return true
		}
		return false
	}
	return check(p1, p2, p3) && check(p1, p3, p4) && check(p1, p2, p4) && check(p2, p3, p4)
}