给你一个整数 k 和一个整数 x 。
令 s 为整数 num 的下标从 1 开始的二进制表示。我们说一个整数 num 的 价值 是满足 i % x == 0 且 s[i] 是 设置位 的 i 的数目。
请你返回 最大 整数 num ，满足从 1 到 num 的所有整数的 价值 和小于等于 k 。
注意：
- 一个整数二进制表示下 设置位 是值为
1的数位。 - 一个整数的二进制表示下标从右到左编号，比方说如果
s == 11100，那么s[4] == 1且s[2] == 0。
示例 1：
输入：k = 9, x = 1 输出：6 解释：数字 1 ，2 ，3 ，4 ，5 和 6 二进制表示分别为 "1" ，"10" ，"11" ，"100" ，"101" 和 "110" 。 由于 x 等于 1 ，每个数字的价值分别为所有设置位的数目。 这些数字的所有设置位数目总数是 9 ，所以前 6 个数字的价值和为 9 。 所以答案为 6 。
示例 2：
输入：k = 7, x = 2 输出：9 解释：由于 x 等于 2 ，我们检查每个数字的偶数位。 2 和 3 在二进制表示下的第二个数位为设置位，所以它们的价值和为 2 。 6 和 7 在二进制表示下的第二个数位为设置位，所以它们的价值和为 2 。 8 和 9 在二进制表示下的第四个数位为设置位但第二个数位不是设置位，所以它们的价值和为 2 。 数字 1 ，4 和 5 在二进制下偶数位都不是设置位，所以它们的价值和为 0 。 10 在二进制表示下的第二个数位和第四个数位都是设置位，所以它的价值为 2 。 前 9 个数字的价值和为 6 。 前 10 个数字的价值和为 8，超过了 k = 7 ，所以答案为 9 。
提示：
1 <= k <= 10151 <= x <= 8
class Solution:
def findMaximumNumber(self, k: int, x: int) -> int:
@cache
def dfs(pos, limit, cnt):
if pos == 0:
return cnt
ans = 0
up = (self.num >> (pos - 1) & 1) if limit else 1
for i in range(up + 1):
ans += dfs(pos - 1, limit and i == up, cnt + (i == 1 and pos % x == 0))
return ans
l, r = 1, 10**18
while l < r:
mid = (l + r + 1) >> 1
self.num = mid
v = dfs(mid.bit_length(), True, 0)
dfs.cache_clear()
if v <= k:
l = mid
else:
r = mid - 1
return lclass Solution {
private int x;
private long num;
private Long[][] f;
public long findMaximumNumber(long k, int x) {
this.x = x;
long l = 1, r = (long) 1e17;
while (l < r) {
long mid = (l + r + 1) >>> 1;
num = mid;
f = new Long[65][65];
int pos = 64 - Long.numberOfLeadingZeros(mid);
if (dfs(pos, 0, true) <= k) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
return l;
}
private long dfs(int pos, int cnt, boolean limit) {
if (pos == 0) {
return cnt;
}
if (!limit && f[pos][cnt] != null) {
return f[pos][cnt];
}
long ans = 0;
int up = limit ? (int) (num >> (pos - 1) & 1) : 1;
for (int i = 0; i <= up; ++i) {
ans += dfs(pos - 1, cnt + (i == 1 && pos % x == 0 ? 1 : 0), limit && i == up);
}
if (!limit) {
f[pos][cnt] = ans;
}
return ans;
}
}class Solution {
public:
long long findMaximumNumber(long long k, int x) {
using ll = long long;
ll l = 1, r = 1e17;
ll num = 0;
ll f[65][65];
function<ll(int, int, bool)> dfs = [&](int pos, int cnt, bool limit) -> ll {
if (pos == 0) {
return cnt;
}
if (!limit && f[pos][cnt] != -1) {
return f[pos][cnt];
}
int up = limit ? num >> (pos - 1) & 1 : 1;
ll ans = 0;
for (int i = 0; i <= up; ++i) {
ans += dfs(pos - 1, cnt + (i == 1 && pos % x == 0), limit && i == up);
}
if (!limit) {
f[pos][cnt] = ans;
}
return ans;
};
while (l < r) {
ll mid = (l + r + 1) >> 1;
num = mid;
memset(f, -1, sizeof(f));
int pos = 64 - __builtin_clzll(mid);
if (dfs(pos, 0, true) <= k) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
return l;
}
};func findMaximumNumber(k int64, x int) int64 {
var l, r int64 = 1, 1e17
var num int64
var f [65][65]int64
var dfs func(pos, cnt int, limit bool) int64
dfs = func(pos, cnt int, limit bool) int64 {
if pos == 0 {
return int64(cnt)
}
if !limit && f[pos][cnt] != -1 {
return f[pos][cnt]
}
var ans int64
up := 1
if limit {
up = int(num >> (pos - 1) & 1)
}
for i := 0; i <= up; i++ {
v := cnt
if i == 1 && pos%x == 0 {
v++
}
ans += dfs(pos-1, v, limit && i == up)
}
if !limit {
f[pos][cnt] = ans
}
return ans
}
for l < r {
mid := (l + r + 1) >> 1
num = mid
m := bits.Len(uint(num))
for i := range f {
for j := range f[i] {
f[i][j] = -1
}
}
if dfs(m, 0, true) <= k {
l = mid
} else {
r = mid - 1
}
}
return l
}