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13. 罗马数字转整数

English Version

题目描述

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1 。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。

 

示例 1:

输入: s = "III"
输出: 3

示例 2:

输入: s = "IV"
输出: 4

示例 3:

输入: s = "IX"
输出: 9

示例 4:

输入: s = "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

示例 5:

输入: s = "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

 

提示：

  • 1 <= s.length <= 15
  • s 仅含字符 ('I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M')
  • 题目数据保证 s 是一个有效的罗马数字，且表示整数在范围 [1, 3999] 内
  • 题目所给测试用例皆符合罗马数字书写规则，不会出现跨位等情况。
  • IL 和 IM 这样的例子并不符合题目要求，49 应该写作 XLIX，999 应该写作 CMXCIX 。
  • 关于罗马数字的详尽书写规则，可以参考 罗马数字 - Mathematics 。

解法

方法一：哈希表 + 模拟

我们先用哈希表 $d$ 记录每个字符对应的数值，然后从左到右遍历字符串 $s$，如果当前字符对应的数值小于右边字符对应的数值，则减去当前字符对应的数值，否则加上当前字符对应的数值。

时间复杂度 $(n)$，空间复杂度 $O(m)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别为字符串 $s$ 的长度和字符集的大小。

class Solution:
    def romanToInt(self, s: str) -> int:
        d = {'I': 1, 'V': 5, 'X': 10, 'L': 50, 'C': 100, 'D': 500, 'M': 1000}
        return sum((-1 if d[a] < d[b] else 1) * d[a] for a, b in pairwise(s)) + d[s[-1]]
class Solution {
    public int romanToInt(String s) {
        String cs = "IVXLCDM";
        int[] vs = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};
        Map<Character, Integer> d = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < vs.length; ++i) {
            d.put(cs.charAt(i), vs[i]);
        }
        int n = s.length();
        int ans = d.get(s.charAt(n - 1));
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            int sign = d.get(s.charAt(i)) < d.get(s.charAt(i + 1)) ? -1 : 1;
            ans += sign * d.get(s.charAt(i));
        }
        return ans;
    }
}
class Solution {
public:
    int romanToInt(string s) {
        unordered_map<char, int> nums{
            {'I', 1},
            {'V', 5},
            {'X', 10},
            {'L', 50},
            {'C', 100},
            {'D', 500},
            {'M', 1000},
        };
        int ans = nums[s.back()];
        for (int i = 0; i < s.size() - 1; ++i) {
            int sign = nums[s[i]] < nums[s[i + 1]] ? -1 : 1;
            ans += sign * nums[s[i]];
        }
        return ans;
    }
};
func romanToInt(s string) (ans int) {
	d := map[byte]int{'I': 1, 'V': 5, 'X': 10, 'L': 50, 'C': 100, 'D': 500, 'M': 1000}
	for i := 0; i < len(s)-1; i++ {
		if d[s[i]] < d[s[i+1]] {
			ans -= d[s[i]]
		} else {
			ans += d[s[i]]
		}
	}
	ans += d[s[len(s)-1]]
	return
}
function romanToInt(s: string): number {
    const d: Map<string, number> = new Map([
        ['I', 1],
        ['V', 5],
        ['X', 10],
        ['L', 50],
        ['C', 100],
        ['D', 500],
        ['M', 1000],
    ]);
    let ans: number = d.get(s[s.length - 1])!;
    for (let i = 0; i < s.length - 1; ++i) {
        const sign = d.get(s[i])! < d.get(s[i + 1])! ? -1 : 1;
        ans += sign * d.get(s[i])!;
    }
    return ans;
}
const romanToInt = function (s) {
    const d = {
        I: 1,
        V: 5,
        X: 10,
        L: 50,
        C: 100,
        D: 500,
        M: 1000,
    };
    let ans = d[s[s.length - 1]];
    for (let i = 0; i < s.length - 1; ++i) {
        const sign = d[s[i]] < d[s[i + 1]] ? -1 : 1;
        ans += sign * d[s[i]];
    }
    return ans;
};
public class Solution {
    public int RomanToInt(string s) {
        Dictionary<char, int> d = new Dictionary<char, int>();
        d.Add('I', 1);
        d.Add('V', 5);
        d.Add('X', 10);
        d.Add('L', 50);
        d.Add('C', 100);
        d.Add('D', 500);
        d.Add('M', 1000);
        int ans = d[s[s.Length - 1]];
        for (int i = 0; i < s.Length - 1; ++i) {
            int sign = d[s[i]] < d[s[i + 1]] ? -1 : 1;
            ans += sign * d[s[i]];
        }
        return ans;
    }
}
class Solution {
    /**
     * @param String $s
     * @return Integer
     */
    function romanToInt($s) {
        $hashmap = [
            'I' => 1,
            'V' => 5,
            'X' => 10,
            'L' => 50,
            'C' => 100,
            'D' => 500,
            'M' => 1000,
        ];
        $rs = 0;
        for ($i = 0; $i < strlen($s); $i++) {
            $left = $hashmap[$s[$i]];
            $right = $hashmap[$s[$i + 1]];
            if ($left >= $right) {
                $rs += $left;
            } else {
                $rs -= $left;
            }
        }
        return $rs;
    }
}
# @param {String} s
# @return {Integer}
def roman_to_int(s)
  hash = Hash[
      'I' => 1,
      'V' => 5,
      'X' => 10,
      'L' => 50,
      'C' => 100,
      'D' => 500,
      'M' => 1000,
      'IV' => 4,
      'IX' => 9,
      'XL' => 40,
      'XC' => 90,
      'CD' => 400,
      'CM' => 900
  ]
  res = 0
  i = 0
  while i < s.length
    if i < s.length - 1 && !hash[s[i..i+1]].nil?
      res += hash[s[i..i+1]]
      i += 2
    else
      res += hash[s[i]]
      i += 1
    end
  end

  res
end