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11. 盛最多水的容器

English Version

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

 

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

 

提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

解法

方法一：双指针

一开始，我们考虑相距最远的两个柱子所能容纳水的容量。水的宽度是两根柱子之间的距离，而水的高度取决于两根柱子之间较短的那个。

当前柱子是最两侧的柱子，水的宽度最大，其他的组合，水的宽度都比这个小。不妨假设左侧柱子的高度小于等于右侧柱子的高度，那么水的高度就是左侧柱子的高度。如果我们移动右侧柱子，那么水的宽度就减小了，而水的高度却不会增加，因此水的容量一定减少。所以我们移动左侧柱子，更新最大容量。

循环此过程，直到两个柱子相遇。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 height 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        i, j = 0, len(height) - 1
        ans = 0
        while i < j:
            t = (j - i) * min(height[i], height[j])
            ans = max(ans, t)
            if height[i] < height[j]:
                i += 1
            else:
                j -= 1
        return ans

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int i = 0, j = height.length - 1;
        int ans = 0;
        while (i < j) {
            int t = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
            ans = Math.max(ans, t);
            if (height[i] < height[j]) {
                ++i;
            } else {
                --j;
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int i = 0, j = height.size() - 1;
        int ans = 0;
        while (i < j) {
            int t = min(height[i], height[j]) * (j - i);
            ans = max(ans, t);
            if (height[i] < height[j]) {
                ++i;
            } else {
                --j;
            }
        }
        return ans;
    }
};

func maxArea(height []int) (ans int) {
	i, j := 0, len(height)-1
	for i < j {
		t := min(height[i], height[j]) * (j - i)
		ans = max(ans, t)
		if height[i] < height[j] {
			i++
		} else {
			j--
		}
	}
	return
}

function maxArea(height: number[]): number {
    let i = 0;
    let j = height.length - 1;
    let ans = 0;
    while (i < j) {
        const t = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
        ans = Math.max(ans, t);
        if (height[i] < height[j]) {
            ++i;
        } else {
            --j;
        }
    }
    return ans;
}

impl Solution {
    pub fn max_area(height: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut i = 0;
        let mut j = height.len() - 1;
        let mut res = 0;
        while i < j {
            res = res.max(height[i].min(height[j]) * ((j - i) as i32));
            if height[i] <= height[j] {
                i += 1;
            } else {
                j -= 1;
            }
        }
        res
    }
}

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var maxArea = function (height) {
    let i = 0;
    let j = height.length - 1;
    let ans = 0;
    while (i < j) {
        const t = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
        ans = Math.max(ans, t);
        if (height[i] < height[j]) {
            ++i;
        } else {
            --j;
        }
    }
    return ans;
};

public class Solution {
    public int MaxArea(int[] height) {
        int i = 0, j = height.Length - 1;
        int ans = 0;
        while (i < j) {
            int t = Math.Min(height[i], height[j]) * (j - i);
            ans = Math.Max(ans, t);
            if (height[i] < height[j]) {
                ++i;
            } else {
                --j;
            }
        }
        return ans;
    }
}