张量的操作主要包括张量的结构操作和张量的数学运算。
张量结构操作诸如：张量创建，索引切片，维度变换，合并分割。
张量数学运算主要有：标量运算，向量运算，矩阵运算。另外我们会介绍张量运算的广播机制。
本篇我们介绍张量的结构操作。
张量创建的许多方法和numpy中创建array的方法很像。
import tensorflow as tf
import numpy as np a = tf.constant([1,2,3],dtype = tf.float32)
tf.print(a)[1 2 3]
b = tf.range(1,10,delta = 2)
tf.print(b)[1 3 5 7 9]
c = tf.linspace(0.0,2*3.14,100)
tf.print(c)[0 0.0634343475 0.126868695 ... 6.15313148 6.21656609 6.28]
d = tf.zeros([3,3])
tf.print(d)[[0 0 0]
[0 0 0]
[0 0 0]]
a = tf.ones([3,3])
b = tf.zeros_like(a,dtype= tf.float32)
tf.print(a)
tf.print(b)[[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]]
[[0 0 0]
[0 0 0]
[0 0 0]]
b = tf.fill([3,2],5)
tf.print(b)[[5 5]
[5 5]
[5 5]]
#均匀分布随机
tf.random.set_seed(1.0)
a = tf.random.uniform([5],minval=0,maxval=10)
tf.print(a)[1.65130854 9.01481247 6.30974197 4.34546089 2.9193902]
#正态分布随机
b = tf.random.normal([3,3],mean=0.0,stddev=1.0)
tf.print(b)[[0.403087884 -1.0880208 -0.0630953535]
[1.33655667 0.711760104 -0.489286453]
[-0.764221311 -1.03724861 -1.25193381]]
#正态分布随机，剔除2倍方差以外数据重新生成
c = tf.random.truncated_normal((5,5), mean=0.0, stddev=1.0, dtype=tf.float32)
tf.print(c)[[-0.457012236 -0.406867266 0.728577733 -0.892977774 -0.369404584]
[0.323488563 1.19383323 0.888299048 1.25985599 -1.95951891]
[-0.202244401 0.294496894 -0.468728036 1.29494202 1.48142183]
[0.0810953453 1.63843894 0.556645 0.977199793 -1.17777884]
[1.67368948 0.0647980496 -0.705142677 -0.281972528 0.126546144]]
# 特殊矩阵
I = tf.eye(3,3) #单位矩阵
tf.print(I)
tf.print(" ")
t = tf.linalg.diag([1,2,3]) #对角阵
tf.print(t)[[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]]
[[1 0 0]
[0 2 0]
[0 0 3]]
张量的索引切片方式和numpy几乎是一样的。切片时支持缺省参数和省略号。
对于tf.Variable,可以通过索引和切片对部分元素进行修改。
对于提取张量的连续子区域，也可以使用tf.slice.
此外，对于不规则的切片提取,可以使用tf.gather,tf.gather_nd,tf.boolean_mask。
tf.boolean_mask功能最为强大，它可以实现tf.gather,tf.gather_nd的功能，并且tf.boolean_mask还可以实现布尔索引。
如果要通过修改张量的某些元素得到新的张量，可以使用tf.where，tf.scatter_nd。
tf.random.set_seed(3)
t = tf.random.uniform([5,5],minval=0,maxval=10,dtype=tf.int32)
tf.print(t)[[4 7 4 2 9]
[9 1 2 4 7]
[7 2 7 4 0]
[9 6 9 7 2]
[3 7 0 0 3]]
#第0行
tf.print(t[0])[4 7 4 2 9]
#倒数第一行
tf.print(t[-1])[3 7 0 0 3]
#第1行第3列
tf.print(t[1,3])
tf.print(t[1][3])4
4
#第1行至第3行
tf.print(t[1:4,:])
tf.print(tf.slice(t,[1,0],[3,5])) #tf.slice(input,begin_vector,size_vector)[[9 1 2 4 7]
[7 2 7 4 0]
[9 6 9 7 2]]
[[9 1 2 4 7]
[7 2 7 4 0]
[9 6 9 7 2]]
#第1行至最后一行，第0列到最后一列每隔两列取一列
tf.print(t[1:4,:4:2])[[9 2]
[7 7]
[9 9]]
#对变量来说，还可以使用索引和切片修改部分元素
x = tf.Variable([[1,2],[3,4]],dtype = tf.float32)
x[1,:].assign(tf.constant([0.0,0.0]))
tf.print(x)[[1 2]
[0 0]]
a = tf.random.uniform([3,3,3],minval=0,maxval=10,dtype=tf.int32)
tf.print(a)[[[7 3 9]
[9 0 7]
[9 6 7]]
[[1 3 3]
[0 8 1]
[3 1 0]]
[[4 0 6]
[6 2 2]
[7 9 5]]]
#省略号可以表示多个冒号
tf.print(a[...,1])[[3 0 6]
[3 8 1]
[0 2 9]]
以上切片方式相对规则，对于不规则的切片提取,可以使用tf.gather,tf.gather_nd,tf.boolean_mask。
考虑班级成绩册的例子，有4个班级，每个班级10个学生，每个学生7门科目成绩。可以用一个4107的张量来表示。
scores = tf.random.uniform((4,10,7),minval=0,maxval=100,dtype=tf.int32)
tf.print(scores)[[[52 82 66 ... 17 86 14]
[8 36 94 ... 13 78 41]
[77 53 51 ... 22 91 56]
...
[11 19 26 ... 89 86 68]
[60 72 0 ... 11 26 15]
[24 99 38 ... 97 44 74]]
[[79 73 73 ... 35 3 81]
[83 36 31 ... 75 38 85]
[54 26 67 ... 60 68 98]
...
[20 5 18 ... 32 45 3]
[72 52 81 ... 88 41 20]
[0 21 89 ... 53 10 90]]
[[52 80 22 ... 29 25 60]
[78 71 54 ... 43 98 81]
[21 66 53 ... 97 75 77]
...
[6 74 3 ... 53 65 43]
[98 36 72 ... 33 36 81]
[61 78 70 ... 7 59 21]]
[[56 57 45 ... 23 15 3]
[35 8 82 ... 11 59 97]
[44 6 99 ... 81 60 27]
...
[76 26 35 ... 51 8 17]
[33 52 53 ... 78 37 31]
[71 27 44 ... 0 52 16]]]
#抽取每个班级第0个学生，第5个学生，第9个学生的全部成绩
p = tf.gather(scores,[0,5,9],axis=1)
tf.print(p)[[[52 82 66 ... 17 86 14]
[24 80 70 ... 72 63 96]
[24 99 38 ... 97 44 74]]
[[79 73 73 ... 35 3 81]
[46 10 94 ... 23 18 92]
[0 21 89 ... 53 10 90]]
[[52 80 22 ... 29 25 60]
[19 12 23 ... 87 86 25]
[61 78 70 ... 7 59 21]]
[[56 57 45 ... 23 15 3]
[6 41 79 ... 97 43 13]
[71 27 44 ... 0 52 16]]]
#抽取每个班级第0个学生，第5个学生，第9个学生的第1门课程，第3门课程，第6门课程成绩
q = tf.gather(tf.gather(scores,[0,5,9],axis=1),[1,3,6],axis=2)
tf.print(q)[[[82 55 14]
[80 46 96]
[99 58 74]]
[[73 48 81]
[10 38 92]
[21 86 90]]
[[80 57 60]
[12 34 25]
[78 71 21]]
[[57 75 3]
[41 47 13]
[27 96 16]]]
# 抽取第0个班级第0个学生，第2个班级的第4个学生，第3个班级的第6个学生的全部成绩
#indices的长度为采样样本的个数，每个元素为采样位置的坐标
s = tf.gather_nd(scores,indices = [(0,0),(2,4),(3,6)])
s<tf.Tensor: shape=(3, 7), dtype=int32, numpy=
array([[52, 82, 66, 55, 17, 86, 14],
[99, 94, 46, 70, 1, 63, 41],
[46, 83, 70, 80, 90, 85, 17]], dtype=int32)>
以上tf.gather和tf.gather_nd的功能也可以用tf.boolean_mask来实现。
#抽取每个班级第0个学生，第5个学生，第9个学生的全部成绩
p = tf.boolean_mask(scores,[True,False,False,False,False,
True,False,False,False,True],axis=1)
tf.print(p)[[[52 82 66 ... 17 86 14]
[24 80 70 ... 72 63 96]
[24 99 38 ... 97 44 74]]
[[79 73 73 ... 35 3 81]
[46 10 94 ... 23 18 92]
[0 21 89 ... 53 10 90]]
[[52 80 22 ... 29 25 60]
[19 12 23 ... 87 86 25]
[61 78 70 ... 7 59 21]]
[[56 57 45 ... 23 15 3]
[6 41 79 ... 97 43 13]
[71 27 44 ... 0 52 16]]]
#抽取第0个班级第0个学生，第2个班级的第4个学生，第3个班级的第6个学生的全部成绩
s = tf.boolean_mask(scores,
[[True,False,False,False,False,False,False,False,False,False],
[False,False,False,False,False,False,False,False,False,False],
[False,False,False,False,True,False,False,False,False,False],
[False,False,False,False,False,False,True,False,False,False]])
tf.print(s)[[52 82 66 ... 17 86 14]
[99 94 46 ... 1 63 41]
[46 83 70 ... 90 85 17]]
#利用tf.boolean_mask可以实现布尔索引
#找到矩阵中小于0的元素
c = tf.constant([[-1,1,-1],[2,2,-2],[3,-3,3]],dtype=tf.float32)
tf.print(c,"\n")
tf.print(tf.boolean_mask(c,c<0),"\n")
tf.print(c[c<0]) #布尔索引，为boolean_mask的语法糖形式[[-1 1 -1]
[2 2 -2]
[3 -3 3]]
[-1 -1 -2 -3]
[-1 -1 -2 -3]
以上这些方法仅能提取张量的部分元素值，但不能更改张量的部分元素值得到新的张量。
如果要通过修改张量的部分元素值得到新的张量，可以使用tf.where和tf.scatter_nd。
tf.where可以理解为if的张量版本，此外它还可以用于找到满足条件的所有元素的位置坐标。
tf.scatter_nd的作用和tf.gather_nd有些相反，tf.gather_nd用于收集张量的给定位置的元素，
而tf.scatter_nd可以将某些值插入到一个给定shape的全0的张量的指定位置处。
#找到张量中小于0的元素,将其换成np.nan得到新的张量
#tf.where和np.where作用类似，可以理解为if的张量版本
c = tf.constant([[-1,1,-1],[2,2,-2],[3,-3,3]],dtype=tf.float32)
d = tf.where(c<0,tf.fill(c.shape,np.nan),c)
d<tf.Tensor: shape=(3, 3), dtype=float32, numpy=
array([[nan, 1., nan],
[ 2., 2., nan],
[ 3., nan, 3.]], dtype=float32)>
#如果where只有一个参数，将返回所有满足条件的位置坐标
indices = tf.where(c<0)
indices<tf.Tensor: shape=(4, 2), dtype=int64, numpy=
array([[0, 0],
[0, 2],
[1, 2],
[2, 1]])>
#将张量的第[0,0]和[2,1]两个位置元素替换为0得到新的张量
d = c - tf.scatter_nd([[0,0],[2,1]],[c[0,0],c[2,1]],c.shape)
d<tf.Tensor: shape=(3, 3), dtype=float32, numpy=
array([[ 0., 1., -1.],
[ 2., 2., -2.],
[ 3., 0., 3.]], dtype=float32)>
#scatter_nd的作用和gather_nd有些相反
#可以将某些值插入到一个给定shape的全0的张量的指定位置处。
indices = tf.where(c<0)
tf.scatter_nd(indices,tf.gather_nd(c,indices),c.shape)<tf.Tensor: shape=(3, 3), dtype=float32, numpy=
array([[-1., 0., -1.],
[ 0., 0., -2.],
[ 0., -3., 0.]], dtype=float32)>
维度变换相关函数主要有 tf.reshape, tf.squeeze, tf.expand_dims, tf.transpose.
tf.reshape 可以改变张量的形状。
tf.squeeze 可以减少维度。
tf.expand_dims 可以增加维度。
tf.transpose 可以交换维度。
tf.reshape可以改变张量的形状，但是其本质上不会改变张量元素的存储顺序，所以，该操作实际上非常迅速，并且是可逆的。
a = tf.random.uniform(shape=[1,3,3,2],
minval=0,maxval=255,dtype=tf.int32)
tf.print(a.shape)
tf.print(a)TensorShape([1, 3, 3, 2])
[[[[135 178]
[26 116]
[29 224]]
[[179 219]
[153 209]
[111 215]]
[[39 7]
[138 129]
[59 205]]]]
# 改成 （3,6）形状的张量
b = tf.reshape(a,[3,6])
tf.print(b.shape)
tf.print(b)TensorShape([3, 6])
[[135 178 26 116 29 224]
[179 219 153 209 111 215]
[39 7 138 129 59 205]]
# 改回成 [1,3,3,2] 形状的张量
c = tf.reshape(b,[1,3,3,2])
tf.print(c)[[[[135 178]
[26 116]
[29 224]]
[[179 219]
[153 209]
[111 215]]
[[39 7]
[138 129]
[59 205]]]]
如果张量在某个维度上只有一个元素，利用tf.squeeze可以消除这个维度。
和tf.reshape相似，它本质上不会改变张量元素的存储顺序。
张量的各个元素在内存中是线性存储的，其一般规律是，同一层级中的相邻元素的物理地址也相邻。
s = tf.squeeze(a)
tf.print(s.shape)
tf.print(s)TensorShape([3, 3, 2])
[[[135 178]
[26 116]
[29 224]]
[[179 219]
[153 209]
[111 215]]
[[39 7]
[138 129]
[59 205]]]
d = tf.expand_dims(s,axis=0) #在第0维插入长度为1的一个维度
d<tf.Tensor: shape=(1, 3, 3, 2), dtype=int32, numpy=
array([[[[135, 178],
[ 26, 116],
[ 29, 224]],
[[179, 219],
[153, 209],
[111, 215]],
[[ 39, 7],
[138, 129],
[ 59, 205]]]], dtype=int32)>
tf.transpose可以交换张量的维度，与tf.reshape不同，它会改变张量元素的存储顺序。
tf.transpose常用于图片存储格式的变换上。
# Batch,Height,Width,Channel
a = tf.random.uniform(shape=[100,600,600,4],minval=0,maxval=255,dtype=tf.int32)
tf.print(a.shape)
# 转换成 Channel,Height,Width,Batch
s= tf.transpose(a,perm=[3,1,2,0])
tf.print(s.shape)TensorShape([100, 600, 600, 4])
TensorShape([4, 600, 600, 100])
和numpy类似，可以用tf.concat和tf.stack方法对多个张量进行合并，可以用tf.split方法把一个张量分割成多个张量。
tf.concat和tf.stack有略微的区别，tf.concat是连接，不会增加维度，而tf.stack是堆叠，会增加维度。
a = tf.constant([[1.0,2.0],[3.0,4.0]])
b = tf.constant([[5.0,6.0],[7.0,8.0]])
c = tf.constant([[9.0,10.0],[11.0,12.0]])
tf.concat([a,b,c],axis = 0)<tf.Tensor: shape=(6, 2), dtype=float32, numpy=
array([[ 1., 2.],
[ 3., 4.],
[ 5., 6.],
[ 7., 8.],
[ 9., 10.],
[11., 12.]], dtype=float32)>
tf.concat([a,b,c],axis = 1)<tf.Tensor: shape=(2, 6), dtype=float32, numpy=
array([[ 1., 2., 5., 6., 9., 10.],
[ 3., 4., 7., 8., 11., 12.]], dtype=float32)>
tf.stack([a,b,c])<tf.Tensor: shape=(3, 2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[[ 1., 2.],
[ 3., 4.]],
[[ 5., 6.],
[ 7., 8.]],
[[ 9., 10.],
[11., 12.]]], dtype=float32)>
tf.stack([a,b,c],axis=1)<tf.Tensor: shape=(2, 3, 2), dtype=float32, numpy=
array([[[ 1., 2.],
[ 5., 6.],
[ 9., 10.]],
[[ 3., 4.],
[ 7., 8.],
[11., 12.]]], dtype=float32)>
a = tf.constant([[1.0,2.0],[3.0,4.0]])
b = tf.constant([[5.0,6.0],[7.0,8.0]])
c = tf.constant([[9.0,10.0],[11.0,12.0]])
c = tf.concat([a,b,c],axis = 0)tf.split是tf.concat的逆运算，可以指定分割份数平均分割，也可以通过指定每份的记录数量进行分割。
#tf.split(value,num_or_size_splits,axis)
tf.split(c,3,axis = 0) #指定分割份数，平均分割[<tf.Tensor: shape=(2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[1., 2.],
[3., 4.]], dtype=float32)>,
<tf.Tensor: shape=(2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[5., 6.],
[7., 8.]], dtype=float32)>,
<tf.Tensor: shape=(2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[ 9., 10.],
[11., 12.]], dtype=float32)>]
tf.split(c,[2,2,2],axis = 0) #指定每份的记录数量[<tf.Tensor: shape=(2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[1., 2.],
[3., 4.]], dtype=float32)>,
<tf.Tensor: shape=(2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[5., 6.],
[7., 8.]], dtype=float32)>,
<tf.Tensor: shape=(2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[ 9., 10.],
[11., 12.]], dtype=float32)>]
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