diff --git a/CONTRIBUTORS b/CONTRIBUTORS index e54d4b44b..9c707a653 100644 --- a/CONTRIBUTORS +++ b/CONTRIBUTORS @@ -8,6 +8,9 @@ Fares Al-Quaneier (translation of machine learning tips and tricks) Zaid Alyafeai (review of machine learning tips and tricks) + + Mahmoud Aslan (translation of probabilities and statistics) + Fares Al-Quaneier (review of probabilities and statistics) Fares Al-Quaneier (translation of supervised learning) Zaid Alyafeai (review of supervised learning) diff --git a/ar/cs-229-probability.md b/ar/cs-229-probability.md new file mode 100644 index 000000000..d57cadf9f --- /dev/null +++ b/ar/cs-229-probability.md @@ -0,0 +1,385 @@ +**Probabilities and Statistics translation** [[webpage]](https://stanford.edu/~shervine/teaching/cs-229/refresher-probabilities-statistics) + +
+ +**1. Probabilities and Statistics refresher** +
+مراجعة للاحتمالات والإحصاء +
+
+ +**2. Introduction to Probability and Combinatorics** +
+مقدمة في الاحتمالات والتوافيق +
+
+ +**3. Sample space ― The set of all possible outcomes of an experiment is known as the sample space of the experiment and is denoted by S.** +
+فضاء العينة ― يعرَّف فضاء العينة لتجربة ما بمجموعة كل النتائج الممكنة لهذه التجربة ويرمز لها بـ S. +
+
+ +**4. Event ― Any subset E of the sample space is known as an event. That is, an event is a set consisting of possible outcomes of the experiment. If the outcome of the experiment is contained in E, then we say that E has occurred.** +
+الحدث ― أي مجموعة جزئية E من فضاء العينة تعتبر حدثاً. أي، الحدث هو مجموعة من النتائج الممكنة للتجربة. إذا كانت نتيجة التجربة محتواة في E، عندها نقول أن الحدث E وقع. +
+
+ +**5. Axioms of probability For each event E, we denote P(E) as the probability of event E occuring.** +
+مسلَّمات الاحتمالات. لكل حدث E، نرمز لإحتمال وقوعه بـ P(E). +
+
+ +**6. Axiom 1 ― Every probability is between 0 and 1 included, i.e:** +
+المسلَّمة 1 ― كل احتمال يأخد قيماً بين الـ 0 والـ 1 مضمَّنة: +
+
+ +**7. Axiom 2 ― The probability that at least one of the elementary events in the entire sample space will occur is 1, i.e:** +
+المسلَّمة 2 ― احتمال وقوع حدث ابتدائي واحد على الأقل من الأحداث الابتدائية في فضاء العينة يساوي الـ 1: +
+
+ +**8. Axiom 3 ― For any sequence of mutually exclusive events E1,...,En, we have:** +
+المسلَّمة 3 ― لأي سلسلة من الأحداث الغير متداخلة E1,...,En، لدينا: +
+
+ +**9. Permutation ― A permutation is an arrangement of r objects from a pool of n objects, in a given order. The number of such arrangements is given by P(n,r), defined as:** +
+التباديل ― التبديل هو عبارة عن عدد الاختيارات لـ r غرض من مجموعة مكونة من n غرض بترتيب محدد. عدد هكذا تراتيب يرمز له بـ P(n, r)، المعرف كالتالي: +
+
+ +**10. Combination ― A combination is an arrangement of r objects from a pool of n objects, where the order does not matter. The number of such arrangements is given by C(n,r), defined as:** +
+التوافيق ― التوفيق هو عدد الاختيارات لـ r غرض من مجموعة مكونة من n غرض بدون إعطاء الترتيب أية أهمية. عدد هكذا توافيق يرمز له بـ C(n, r)، المعرف كالتالي: +
+
+ +**11. Remark: we note that for 0⩽r⩽n, we have P(n,r)⩾C(n,r)** +
+ملاحظة: لكل 0⩽r⩽n، يكون لدينا P(n,r)⩾C(n,r) +
+
+ +**12. Conditional Probability** +
+الاحتمال الشرطي +
+
+ +**13. Bayes' rule ― For events A and B such that P(B)>0, we have:** +
+قاعدة بايز ― إذا كانت لدينا الأحداث A و B بحيث P(B)>0، يكون لدينا: +
+
+ +**14. Remark: we have P(A∩B)=P(A)P(B|A)=P(A|B)P(B)** +
+ملاحظة: لدينا P(A∩B)=P(A)P(B|A)=P(A|B)P(B) +
+
+ +**15. Partition ― Let {Ai,i∈[[1,n]]} be such that for all i, Ai≠∅. We say that {Ai} is a partition if we have:** +
+القسم ― ليكن {Ai,i∈[[1,n]]} بحيث لكل i لديناAi≠∅ . نقول أن {Ai} قسم إذا كان لدينا: +
+
+ +**16. Remark: for any event B in the sample space, we have P(B)=n∑i=1P(B|Ai)P(Ai).** +
+ملاحظة: لأي حدث B في فضاء العينة، لدينا P(B)=n∑i=1P(B|Ai)P(Ai). +
+
+ +**17. Extended form of Bayes' rule ― Let {Ai,i∈[[1,n]]} be a partition of the sample space. We have:** +
+النسخة الموسعة من قاعدة بايز ― ليكن {Ai,i∈[[1,n]]} قسم من فضاء العينة. لدينا: +
+
+ +**18. Independence ― Two events A and B are independent if and only if we have:** +
+الاستقلال ― يكون حدثين A و B مستقلين إذا وفقط إذا كان لدينا: +
+
+ +**19. Random Variables** +
+المتحولات العشوائية +
+
+ +**20. Definitions** +
+تعاريف +
+
+ +**21. Random variable ― A random variable, often noted X, is a function that maps every element in a sample space to a real line.** +
+المتحول العشوائي ― المتحول العشوائي، ويرمز له عادة بـ X، هو دالة تربط كل عنصر في فضاء العينة إلى خط الأعداد الحقيقية. +
+
+ +**22. Cumulative distribution function (CDF) ― The cumulative distribution function F, which is monotonically non-decreasing and is such that limx→−∞F(x)=0 and limx→+∞F(x)=1, is defined as:** +
+دالة التوزيع التراكمي (CDF) ― تعرف دالة التوزيع التراكمي F، والتي تكون غير متناقصة بشكل رتيب وتحقق limx→−∞F(x)=0 و limx→+∞F(x)=1، كالتالي: +
+
+ +**23. Remark: we have P(a +ملاحظة: لدينا P(a<X⩽B)=F(b)−F(a). + +
+ +**24. Probability density function (PDF) ― The probability density function f is the probability that X takes on values between two adjacent realizations of the random variable.** +
+دالة الكثافة الإحتمالية (PDF) ― دالة الكثافة الاحتمالية f هي احتمال أن يأخذ X قيماً بين قيمتين متجاورتين من قيم المتحول العشوائي. +
+
+ +**25. Relationships involving the PDF and CDF ― Here are the important properties to know in the discrete (D) and the continuous (C) cases.** +
+علاقات تتضمن دالة الكثافة الاحتمالية ودالة التوزع التراكمي ― هذه بعض الخصائص التي من المهم معرفتها في الحالتين المتقطعة (D) والمستمرة (C). +
+
+ +**26. [Case, CDF F, PDF f, Properties of PDF]** +
+[الحالة، دالة التوزع التراكمي F، دالة الكثافة الاحتمالية f، خصائص دالة الكثافة الاحتمالية] +
+
+ +**27. Expectation and Moments of the Distribution ― Here are the expressions of the expected value E[X], generalized expected value E[g(X)], kth moment E[Xk] and characteristic function ψ(ω) for the discrete and continuous cases:** +
+التوقع وعزوم التوزيع ― فيما يلي المصطلحات المستخدمة للتعبير عن القيمة المتوقعة E[X]، الصيغة العامة للقيمة المتوقعة E[g(X)]، العزم رقم K E[XK] ودالة السمة ψ(ω) للحالات المتقطعة والمستمرة: +
+
+ +**28. Variance ― The variance of a random variable, often noted Var(X) or σ2, is a measure of the spread of its distribution function. It is determined as follows:** +
+التباين ― تباين متحول عشوائي، والذي يرمز له عادةً ب Var(X) أو σ2، هو مقياس لانتشار دالة توزيع هذا المتحول. يحسب بالشكل التالي: +
+
+ +**29. Standard deviation ― The standard deviation of a random variable, often noted σ, is a measure of the spread of its distribution function which is compatible with the units of the actual random variable. It is determined as follows:** +
+الانحراف المعياري ― الانحراف المعياري لمتحول عشوائي، والذي يرمز له عادةً ب σ، هو مقياس لانتشار دالة توزيع هذا المتحول بما يتوافق مع وحدات قياس المتحول العشوائي. يحسب بالشكل التالي: +
+
+ +**30. Transformation of random variables ― Let the variables X and Y be linked by some function. By noting fX and fY the distribution function of X and Y respectively, we have:** +
+تحويل المتحولات العشوائية ― لتكن المتحولات العشوائية X وY مرتبطة من خلال دالة ما. باعتبار fX وfY دالتا التوزيع لX وY على التوالي، يكون لدينا:
+
+ +**31. Leibniz integral rule ― Let g be a function of x and potentially c, and a,b boundaries that may depend on c. We have:** +
+ قاعدة لايبنتز (Leibniz) للتكامل ― لتكن g دالة لـ x وربما لـ c، ولتكن a وb حدود قد تعتمد على c. يكون لدينا: +
+
+ +**32. Probability Distributions** +
+التوزيعات الاحتمالية +
+
+ +**33. Chebyshev's inequality ― Let X be a random variable with expected value μ. For k,σ>0, we have the following inequality:** +
+متراجحة تشيبشيف (Chebyshev) ― ليكن X متحولاً عشوائياً قيمته المتوقعة تساوي μ. إذا كان لدينا k ،σ>0، سنحصل على المتراجحة التالية: +
+
+ +**34. Main distributions ― Here are the main distributions to have in mind:** +
+التوزيعات الأساسية ― فيما يلي التوزيعات الأساسية لأخذها بالاعتبار: +
+
+ +**35. [Type, Distribution]** +
+[النوع، التوزيع] +
+
+ +**36. Jointly Distributed Random Variables** +
+المتغيرات العشوائية الموزعة اشتراكياً +
+
+ +**37. Marginal density and cumulative distribution ― From the joint density probability function fXY , we have** +
+الكثافة الهامشية والتوزيع التراكمي ― من دالة الكثافة الاحتمالية المشتركة fXY، لدينا: +
+
+ +**38. [Case, Marginal density, Cumulative function]** +
+[الحالة، الكثافة الهامشية، الدالة التراكمية] +
+
+ +**39. Conditional density ― The conditional density of X with respect to Y, often noted fX|Y, is defined as follows:** +
+الكثافة الشرطية ― الكثافة الشرطية لـ X بالنسبة لـ Y، والتي يرمز لها عادةً بـ fX|Y، تعرف بالشكل التالي: +
+
+ +**40. Independence ― Two random variables X and Y are said to be independent if we have:** +
+الاستقلال ― يقال عن متحولين عشوائيين X و Y أنهما مستقلين إذا كان لدينا: +
+
+ +**41. Covariance ― We define the covariance of two random variables X and Y, that we note σ2XY or more commonly Cov(X,Y), as follows:** +
+التغاير ― نعرف تغاير متحولين عشوائيين X و Y، والذي نرمز له بـ σ2XY أو بالرمز الأكثر شيوعاً Cov(X,Y)، كالتالي: +
+
+ +**42. Correlation ― By noting σX,σY the standard deviations of X and Y, we define the correlation between the random variables X and Y, noted ρXY, as follows:** +
+الارتباط ― بأخذ σX، σY كانحراف معياري لـ X و Y، نعرف الارتباط بين المتحولات العشوائية X و Y، والمرمز بـ ρXY، كالتالي: +
+
+ +**43. Remark 1: we note that for any random variables X,Y, we have ρXY∈[−1,1].** +
+ملاحظة 1: لأي متحولات عشوائية X، Y، لدينا ρXY∈[−1,1]. +
+
+ +**44. Remark 2: If X and Y are independent, then ρXY=0.** +
+ملاحظة 2: إذا كان X و Y مستقلين، فإن ρXY=0. +
+
+ +**45. Parameter estimation** +
+تقدير المُدخَل (Parameter) +
+
+ +**46. Definitions** +
+تعاريف +
+
+ +**47. Random sample ― A random sample is a collection of n random variables X1,...,Xn that are independent and identically distributed with X.** +
+العينة العشوائية ― العينة العشوائية هي مجموعة من n متحول عشوائي X1,...,Xn والتي تكون مستقلة وموزعة تطابقياً مع X. +
+
+ +**48. Estimator ― An estimator is a function of the data that is used to infer the value of an unknown parameter in a statistical model.** +
+المُقَدِّر ― المُقَدِّر هو دالة للبيانات المستخدمة ويستخدم لاستنباط قيمة مُدخل غير معلوم ضمن نموذج إحصائي. +
+
+ +**49. Bias ― The bias of an estimator ^θ is defined as being the difference between the expected value of the distribution of ^θ and the true value, i.e.:** +
+الانحياز ― انحياز مُقَدِّر ^θ هو الفرق بين القيمة المتوقعة لتوزيع ^θ والقيمة الحقيقية، كالتالي: +
+
+ +**50. Remark: an estimator is said to be unbiased when we have E[^θ]=θ.** +
+ملاحظة: يقال عن مُقَدِّر أنه غير منحاز عندما يكون لدينا E[^θ]=θ. +
+
+ +**51. Estimating the mean** +
+تقدير المتوسط +
+
+ +**52. Sample mean ― The sample mean of a random sample is used to estimate the true mean μ of a distribution, is often noted ¯¯¯¯¯X and is defined as follows:** +
+متوسط العينة ― يستخدم متوسط عينة عشوائية لتقدير المتوسط الحقيقي μ لتوزيع ما، عادةً ما يرمز له بـ ¯¯¯¯¯X ويعرف كالتالي: +
+
+ +**53. Remark: the sample mean is unbiased, i.e E[¯¯¯¯¯X]=μ.** +
+ملاحظة: متوسط العينة غير منحاز، أي E[¯¯¯¯¯X]=μ. +
+
+ +**54. Central Limit Theorem ― Let us have a random sample X1,...,Xn following a given distribution with mean μ and variance σ2, then we have:** +
+مبرهنة النهاية المركزية ― ليكن لدينا عينة عشوائية X1,...,Xn والتي تتبع لتوزيع معطى له متوسط μ وتباين σ2، فيكون: +
+
+ +**55. Estimating the variance** +
+تقدير التباين +
+
+ +**56. Sample variance ― The sample variance of a random sample is used to estimate the true variance σ2 of a distribution, is often noted s2 or ^σ2 and is defined as follows:** +
+تباين العينة ― يستخدم تباين عينة عشوائية لتقدير التباين الحقيقي σ2 لتوزيع ما، والذي يرمز له عادةً بـ s2 أو ^σ2 ويعرّف بالشكل التالي: +
+
+ +**57. Remark: the sample variance is unbiased, i.e E[s2]=σ2.** +
+ملاحظة: تباين العينة غير منحاز، أي E[s2]=σ2. +
+
+ +**58. Chi-Squared relation with sample variance ― Let s2 be the sample variance of a random sample. We have:** +
+علاقة مربع كاي (Chi-Squared) مع تباين العينة ― ليكن s2 تباين العينة لعينة عشوائية. لدينا: +
+
+ +**59. [Introduction, Sample space, Event, Permutation]** +
+[مقدمة، فضاء العينة، الحدث، التبديل] +
+
+ +**60. [Conditional probability, Bayes' rule, Independence]** +
+[الاحتمال الشرطي، قاعدة بايز، الاستقلال] +
+
+ +**61. [Random variables, Definitions, Expectation, Variance]** +
+[المتحولات العشوائية، تعاريف، القيمة المتوقعة، التباين] +
+
+ +**62. [Probability distributions, Chebyshev's inequality, Main distributions]** +
+[التوزيعات الاحتمالية، متراجحة تشيبشيف، توزيعات رئيسية] +
+
+ +**63. [Jointly distributed random variables, Density, Covariance, Correlation]** +
+[المتحولات العشوائية الموزعة اشتراكياً، الكثافة، التغاير، الارتباط] +
+
+ +**64. [Parameter estimation, Mean, Variance]** +
+[تقدير المُدخَل، المتوسط، التباين] +