[M-Z] (12 Settembre 2018) Esercizio 1

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Traccia

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Una relazione è di equivalenza se soddisfa le proprietà della riflessività, simmetria e transitività.

• Esempio: $R$ = { $(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)$ }

Una classe di equivalenza di un determinato elemento $x$ è l'insieme di elementi che sono in relazione con $x$.

• Nel caso di $R$ dell'esempio, abbiamo che tutti gli elementi sono in relazione tra loro, quindi $[1] = [2] = [3] =$ { $1,2,3$ }

L'insieme quoziente è composto da tutte le classi di equivalenza della relazione.

• In questo esempio, l'insieme quoziente di $R$ è $Q =$ { { $1,2,3$ } }