[A-L] (26 Gennaio 2024) Esercizio 2

[FeddyLix17]

Sia $\Large f$ la funzione che associa a una stringa finita binaria (ossia una successione finita ordinata di 0 e di 1) il massimo numero di 1 consecutivi nella stringa.

Indicare se i seguenti punti sono veri o falsi.

Fila A

1. La funzione $\Large f$ è iniettiva. [1 punto]

2. La funzione $\Large f$ è invertibile. [1 punto]

Fila B

1. La funzione $\Large f$ è suriettiva. [1 punto]

2. La funzione $\Large f$ non è invertibile. [1 punto]

Entrambe le file

3. Se $\Large \sigma$ e $\Large \tau$ sono due stringhe finite binarie e $\Large \sigma \tau$ è la loro concatenazione, vale $\Large f(\sigma \tau) = f(\sigma) + f(\tau)$. [1 punto]

4. Con la notazione del punto precedente, per ogni stringa $\Large \sigma$, vale $\Large f(\sigma \sigma) \geq f(\sigma)$. [1 punto]

5. Per ogni $\Large n \geq 1$ esiste una stringa σ tale che $\Large f(\sigma) < n.$ [1 punto]

[FeddyLix17]

Fila A

1. falso, possono esistere diverse stringhe binari con uguale numero massimo di 1 consecutivi

2. falso, poichè non biettiva

Fila B

1. vero per lo stesso ragionamento del punto 1 fila a

2. vero perchè non biettiva

Entrambe le file

3. falso, il valore potrebbe essere anche maggiore

4. vero

5. vero