[A-L] (14 Luglio 2023) Esercizio 2

[FeddyLix17]

Siano $\Large f\ :\ X \rightarrow Y$ e $\Large g\ :\ Z \rightarrow Y$ dove $\Large Z \subseteq X$.

Indicare se le seguenti affermazioni sono vere o false.

NB: per un qualunque $\Large S \subseteq X$ con $\Large f(S)$ si denota l’insieme $\Large \{y \in Y\ :$ per qualche $\Large s \in S$ vale $\Large f(s) = y\}.$

Analogamente per $\Large g(S)$.

1. Se $\Large f$ è iniettiva allora $\Large g$ è iniettiva. [1 punto]

2. $\Large f(X − Z) \subseteq f(X) − f(Z)$. [2 punti]

3. $\Large Y = f(X) \cup g(Z)$. [2 punti]

[FeddyLix17]

1. vero

2. vero

3. vero, essendo $\Large g(Z) \subseteq \Large f(X)$, ne consegue che $\Large f(X) \cup g(Z) = f(X)$