Даны две матрицы целых чисел размерами M1xN1 и M2xN2. Вывести на экран результат умножения этих матриц.
На первой строчке задаются размеры матриц - четыре целых неотрицательных числа M1, N1, M2, N2, меньшие 100. Следующие M1 строк, каждая из которых состоит из N1 чисел, определяют первую матрицу, затем M2 строк из N2 чисел - вторую. Элементы матриц - целые числа, по модулю меньшие 2^31.
Матрица, являющаяся произведением двух введенных матриц; или значение "-1", если произведения не существует.
| Вход | Выход |
|---|---|
| 3 4 4 2 3 -5 2 4 -1 0 4 -3 2 -6 3 1 3 4 4 -2 3 -6 -2 3 |
-13 22 15 -37 -11 5 |
| 3 4 4 2 3 -5 2 4 -1 0 4 -3 2 -6 3 1 4 -2 -6 3 3 4 3 -2 |
-1 |
Решить систему 3 линейных уравнений с 3 неизвестными:
a11 * x + a12 * y + a13 * z = b1
a21 * x + a22 * y + a23 * z = b2
a31 * x + a32 * y + a33 * z = b3
3 строки, каждая из которых содержит 4 числа - коэффициенты при x, y, z и свободный член соответствующего уравнения, в указанном порядке. Все числа являются целыми, по модулю меньшими 231.
З числа - значения x, y и z, являющиеся решением данной системы, по одному числу на отдельную строчку. В случае, если система не имеет единственного решения, вывести слово NO.
Для вычислений использовать числа двойной точности; ответ выводить с использованием спецификатора %lg.
| Вход | Выход |
|---|---|
| 2 1 -1 2 3 1 -2 3 1 0 1 3 |
2 -1 1 |
| 1 2 3 -1 2 3 4 1 1 1 1 2 |
NO |
| 2 3 4 5 4 6 9 12 6 9 10 16 |
NO |
| 2 3 4 5 4 6 9 12 5 9 10 16 |
-5 2.33333 2 |
За плохое поведение кураторы поставили Егора в угол. Но Егор собирался дезертировать в матгруппу и в углу тоже нашёл себе занятие. После недавнего ремонта общаги углы сильно изменились, но геометрия осталась всё-таки Евклидовой. Егор обозначил плинтуса, сходящиеся в углу, как два вектора. Найдите полярный угол между ними.
Четыре целых числа, по модулю не превосходящих 10^4 координаты двух ненулевых векторов.
Величина неориентированного угла между векторами из отрезка [0, π] с относительной погрешностью не хуже 10^−6 .
| Вход | Выход |
|---|---|
| 2 1 3 5 | 0.56672921752350635000 |
Первокурсник Костя на посвящении в студенты в пьяном виде кидался горящим стулом в начальницу охраны с верхнего этажа общежития. За это он был отчислен из МФТИ, попал в осенний призыв и попал в научную роту. В связи с прекращением действия договора о ракетах средней и меньшей дальности научная рота разрабатывает систему противоракетной обороны. Она охраняет участок границы от беспилотника вероятного противника, который находится на плоскости и имеет целочисленные координаты. Граница - отрезок с целочисленными координатами концов. Все координаты по модулю не превосходят 10^4 Для принятия решения о стрельбе на поражение нужно как можно точнее вычислить расстояние от беспилотника до границы.
Шесть целых чисел - координаты беспилотника, а затем - координаты концов отрезка.
Расстояние от беспилотника до границы с абсолютной погрешностью не хуже 10^−6 .
| Вход | Выход |
|---|---|
| 0 4 2 3 2 5 | 2.0000000000 |
Взломав шифр противника, Дима выяснил, что три батареи, находящиеся в вершинах невырожденного треугольника, будут вести огонь по цели в этом треугольнике. Так как рота РЭБ (с Димой), подавила GPS, то каждая стреляет примерно по биссектрисе своего угла. Найдите самую опасную точку в этом троеугольнике.
Вход содержит координаты трех точек, не лежащих на одной прямой: X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3. Все числа целые, по модулю не превосходят 1000.
Выведите два числа X и Y, задающие координаты точки пересечения биссектрис в треугольнике, образованном исходными точками, с точностью не менее 5 знаков после десятичной точки.
| Вход | Выход |
|---|---|
| 1 1 2 4 3 2 | 2.12132034355964 2.29289321881345 |
Призванный в армию Даниил попал в горячую точку. Под бомбёжкой он выяснил, что импортное программное обеспечение полно бэкдоров, а разбирать бинарный код он не умеет, так как до второго семестра "Архитектура ЭВМ и язык ассемблера" в МФТИ он не доучился. Чтобы его не разбомбили, ему приходится переписывать программное обеспечение системы противовоздушной обороны с нуля. Поскольку ПВО тактическая, ближнего радиуса действия, кривизной поверхности Земли можно пренебречь и считать, что объекты расположены на плоскости, а все координаты декартовы, целые и по модулю не превосходят 10^4
На стандартном потоке ввода в четырёх строках находятся пары чисел — координаты точек. Числа в первых трёх строках — это координаты вершин защищаемого объекта, в котором сидит Вовочка, который можно считать треугольным, в четвёртой строке — ожидаемые координаты падения боевого блока ракеты противника.
Вывести слово "In", если ожидаемая точка падения боевого блока ракеты противника находится внутри или на границе треугольника (и ракету нужно сбивать), или "Out" - если снаружи (и нужно экономить боеприпасы).
| Вход | Выход |
|---|---|
| -2 -2 3 1 0 1 0 0 |
In |
| -2 -2 3 1 0 1 2 -2 |
Out |
В качестве перемирия стороны решили разделить спорный треугольник отрезком, идущими от вершины до стороны и делящим его пополам по площади. Пока договариваются, от какой вершины он пойдёт, Актимер хочет найти место, где точно надо вкопать пограничный столб.
Координаты трех точек, не лежащих на одной прямой: X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3. Все числа целые, по модулю не превосходят 1000.
Два числа X и Y, задающие координаты столба в треугольнике, образованном исходными точками, с точностью не менее 5 знаков после десятичной точки.
| Вход | Выход |
|---|---|
| 1 1 2 4 3 2 | 2.0 2.33333 |
Дан невырожденный треугольник. Найти координаты точки пересечения высот.
Координаты трех точек, не лежащих на одной прямой: X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3. Все числа целые, по модулю не превосходят 1000.
Два числа X и Y , задающие координаты точки пересечения высот в треугольнике, образованном исходными точками, с точностью не менее 5 знаков после десятичной точки.
| Вход | Выход |
|---|---|
| 1 1 2 4 3 2 | 3.0 2.0 |