@palcu: am observat ca puncteaza foarte mult pe lucruri pe care eu le ignoram si le consideram banale, gen sa arat ca intai functia de sub integrala e continua si apoi sa integrez.
Teorie nr1: definiti functia diferentiabila intr-un punct, functia concava si serie de functii uniform convergenta + demonstrati ca orice functie monotona pe [a,b] e integrabila
Teorie nr2: definiti functia diferentiabila de doua ori intr-un punct, functia convexa si serie de functii simplu convergenta + demonstrati ca orice functie continua pe [a,b] e integrabila
la exercitii nr1 (nr2 e asemanator) : 1. pentru f(x,y) = (x^3 * y) / (x^2 + y^2) studiati unde e diferentiabila si studiati daca e diferentiabila de doua ori in (0,0) 2. studiati convergenta si uniform convergenta sirului de functii fn = sqrt(x^2 + 1/n) - x pe [0, infinit] 3. aflati multimea de convergenta pentru seria de puteri (1 * 3 * ... * (2n-1)) / (2 * 4 * .... * (2n)) * (1/(2n + 1)) * (x^n)
la nr2 la exercitii la 1. functia era (y^3 * x)/ (x^2 + y^2) , la 2. era fn(x) = x^n * (1 - x^(2n)) pe [0,1] cred, la 3. fractia aia lunga era cu numerele de forma 3n si 3n-1 sau ceva de genul cu multiplii de 3 si lipsea fractia aia 1/(2n+1)
via Ciprian Olariu
Fermat
Local integrabila
Sir uniform convergent
Criteriul lui lesbegue
Funcție diferentiabila
Teorie:
NR2:
definitii
- serie de fctii unif conv
- diviziune & norma
-
demonstratie
- o fctie monotona este integr riemann
( + evident enuntat crit darboux pt integr riemann)