선형회귀 (Linear Regression)은 각 특성(feature)을 다항식의 변수로 받아서 각 값에 계수(coefficient) 또는 가중치(weight)를 곱하여 타깃(target)을 예측합니다. 즉, 특성(feature)과 타겟(target) 사이의 관계를 "y = ax + b"와 같은 선형 방정식으로 표시합니다. 여기서, x는 특성, y는 타겟인데, a(coefficient)는 기울기로서 계수(coefficient), 가중치(weight)의 의미이고, b는 절편(intercept, constant)입니다.
아래에서는 농어의 길이/무게 데이터를 가지고 길이에 대한 무게를 예측하는것을 linear_regression.ipynb을 가지고 설명합니다.
- 아래와 같이 데이터를 입력합니다.
import numpy as np
perch_length = np.array(
[8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0,
21.0, 21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5,
22.5, 22.7, 23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5,
27.3, 27.5, 27.5, 27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0,
36.5, 36.0, 37.0, 37.0, 39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0,
40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5, 44.0]
)
perch_weight = np.array(
[5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0,
110.0, 115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0,
130.0, 150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0,
197.0, 218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0,
514.0, 556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0,
820.0, 850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0,
1000.0, 1000.0]
)- Train과 Test Set을 만듧니다.
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 훈련 세트와 테스트 세트로 나눕니다
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(perch_length, perch_weight, random_state=42)
# 훈련 세트와 테스트 세트를 2차원 배열로 바꿉니다
train_input = train_input.reshape(-1, 1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)- Linear Regression으로 모델을 생성합니다.
from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression() # 선형 회귀 모델 훈련
lr.fit(train_input, train_target)Linear regression으로 농어의 무게는 y=ax+b와 같이 예측할 수 있습니다. 여기서 기울기 a는 lr.coef_이 되고, 절편 b는 lr.intercept_ 입니다.
- 길이가 50cm인 농어의 무계를 예측합니다.
print(lr.predict([[50]]))이때의 결과는 아래와 같습니다.
[1241.83860323]- 그래프를 그리면 아래와 같이 데이터 영역 밖의 값을 예측할때에 Linear Regression으로 예측한것을 알 수 있습니다.
import matplotlib.pyplot as plt
# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 15에서 50까지 1차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_+lr.intercept_, 50*lr.coef_+lr.intercept_],'r')
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1241.8, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()이때의 결과는 아래와 같습니다.
아래와 같이 train과 test dataset에 대한 score()는 결정계수(Coefficient of determination)로서 아래와 같이 확인 할 수 있습니다.
print(lr.score(train_input, train_target))
print(lr.score(test_input, test_target))이때의 결과는 아래와 같습니다. train에 비해서 test set결과가 큰 차이가 있어서 과대적합에 해당됩니다.
0.939846333997604
0.8247503123313558