USACO
很少有人知道奶牛爱吃苹果。农夫约翰的农场上有两棵苹果树（编号为1和2）， 每一棵树上都长满了苹果。奶牛贝茜无法摘下树上的苹果，所以她只能等待苹果 从树上落下。但是，由于苹果掉到地上会摔烂，贝茜必须在半空中接住苹果（没有人爱吃摔烂的苹果）。贝茜吃东西很快，她接到苹果后仅用几秒钟就能吃完。每一分钟，两棵苹果树其中的一棵会掉落一个苹果。贝茜已经过了足够的训练， 只要站在树下就一定能接住这棵树上掉落的苹果。同时，贝茜能够在两棵树之间 快速移动（移动时间远少于1分钟），因此当苹果掉落时，她必定站在两棵树其中的一棵下面。此外，奶牛不愿意不停地往返于两棵树之间，因此会错过一些苹果。苹果每分钟掉落一个，共T（1<=T<=1000）分钟，贝茜最多愿意移动W（1<=W<=30） 次。现给出每分钟掉落苹果的树的编号，要求判定贝茜能够接住的最多苹果数。 开始时贝茜在1号树下。
第一行2个数，T和W。接下来的t行，每行一个数，代表在时刻t苹果是从1号苹果树还是从2号苹果树上掉下来的。
对于每个测试点，输出一行，一个数，为奶牛最多接到的苹果的数量。
7 2
2
1
1
2
2
1
1
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DP: dp[i][j]表示对前i个苹果转移了j次, 能接到的苹果数量.
初始化: 对0 <= j <= w, dp[0][j] = 0 (代码中不需要专门为此memset, 因为dp数组初始就是全0)
状态转移: 前i个苹果转移了j次, 那么可以前i - 1个苹转移j次而第i个苹果掉下来时不转移, 即dp[i - 1][j],
在j > 0时也可能前i - 1个苹果转移j - 1次然后再第i个苹果掉下来时转移1次, 即dp[i - 1][j - 1],
然后看第i个苹果能否被接住, 由于总共转移了j次, 那么在j为偶数时相当于没有转移, 牛在初始位置1,
j为奇数时则牛在位置2,
luogu的markdown好像显示不了表格, 只好截个图了
显然, j % 2 + 1就是转移了j次后牛的位置.
那么只要第i个苹果掉下来的位置等于j % 2 + 1, dp[i][j]就增1.
状态转移方程分成3步写:
dp[i][j] = dp[i - 1][j]; //前i - 1个苹果转移了j次的情况
if (j > 0) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1]); //前i - 1个苹果转移了j - 1次的情况
if (a == (j % 2 + 1)) dp[i][j]++; //a为第i个苹果掉下来的位置, 若能接住则dp[i][j]++ 计算最终结果: 对0 <= j <= w, dp[t][j]中的最大值即所求结果
也可以将dp压缩成1维数组, 只需要j从w往0循环就可以了.
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int dp[1001][31];
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int t, w, a;
scanf("%d %d", &t, &w);
for (int i = 1; i <= t; i++) {
scanf("%d", &a);
for (int j = 0; j <= w; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j > 0) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1]);
if (a == (j % 2 + 1)) dp[i][j]++;
}
}
int res = 0;
for (int j = 0; j <= w; j++)
res = max(res, dp[t][j]);
printf("%d", res);
return 0;
}#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int dp[31];
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int t, w, a;
scanf("%d %d", &t, &w);
for (int i = 1; i <= t; i++) {
scanf("%d", &a);
for (int j = w; j >= 0; j--) {
if (j > 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - 1]);
if (a == (j % 2 + 1)) dp[j]++;
}
}
int res = 0;
for (int j = 0; j <= w; j++)
res = max(res, dp[j]);
printf("%d", res);
return 0;
}