11.旋转数组的最小数字.md

11.旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组 {3,4,5,1,2} 为 {1,2,3,4,5} 的一个旋转，该数组的最小值为 1。 NOTE：给出的所有元素都大于 0，若数组大小为 0，请返回 0。

思路 & 解答

在这里最重要的特征是 非递减排序，也就是本来是递增的，如果旋转后会出现什么情况呢？

肯定会出现先递增，再递减的情况，只要我们找出这个点，其实就是最小的值。

大致有以下两种方式解答：

• 直接遍历，当出现后面的数比前面的数小的时候，就是找到了最小的数。
• 使用二分查找，在已经排序过的数组中常用的算法。

直接遍历

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array==null||array.length==0){
            return 0;
        }
        if(array.length==1){
            return array[0];
        }
        int max = array[0];
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            if(array[i]>max){
                max = array[i];
            }
            if(array[i]<max){
                return array[i];
            }
        }
        return 0;
    }
}

C++ 解法如下:

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> array) {
        if (array.size() == 0) {
            return 0;
        }
        if (array.size() == 1) {
            return array[0];
        }
        int max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.size(); i++) {
            if (array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
            if (array[i] < max) {
                return array[i];
            }
        }
        return 0;
    }
};

二分法

旋转之后的数组其实就是分成两段，比如 {3,4,5,1,2},可以看到，3, 4, 5 是递增的，但是 5 之后1 就是比之前的数小的，这样就可以找到最小值 1。

取出中间元素，和最右边元素比较，如果中间元素大于最右边元素，则证明，最小值存在于中间元素到最右边元素之间的一段。如果中间元素小于最右边元素，则证明，最小值在最左边元素到中间元素之间的一段中。

有一种特殊情况，就是相同元素，这样我们没有办法判断最小的元素位于哪一段，所以只能将右边的边界向左移动，即high--。

public class Solution {
    public static int minNumberInRotateArray(int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            return 0;
        }
        if (array.length == 1) {
            return array[0];
        }
        int low = 0, high = array.length - 1;
        while (high - low > 1) {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (array[mid] > array[high]) {
                low = mid;
            } else if (array[mid] < array[high]) {
                high = mid;
            } else {
                high--;
            }
        }
        return Math.min(array[low], array[high]);
    }
}

C++ 代码实现如下：

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> array) {
        if (array.size() == 0) {
            return 0;
        }
        if (array.size() == 1) {
            return array[0];
        }
        int low = 0, high = array.size() - 1;
        while (high - low > 1) {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (array[mid] > array[high]) {
                low = mid;
            } else if (array[mid] < array[high]) {
                high = mid;
            } else {
                high--;
            }
        }
        return min(array[low], array[high]);
    }
};

时间复杂度： 二分解法，为O(logN) 空间复杂度：没有开辟额外的空间，为 O(1)