10.斐波那契数列.md

10.斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。(n<=39)

输入描述：

一个正整数n

返回值描述：

输出一个正整数。

思路 & 解答

斐波那契数列大家都知道：

直接暴力

思路很直接，利用函数进行递归即可。

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }else if(n == 1){
            return 1;
        }else{
            return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
        }
    }
}

C++ 代码实现如下：

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }else if(n == 1){
            return 1;
        }else{
            return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
        }
    }
};

重复利用结果(动态规划)

直接递归会造成很多重复的计算，要是我们把计算结果先存起来，使用的时候再调用，那就可以优化。

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int[] nums = new int[n + 1];
        nums[0] = 0;
        nums[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2];
        }
        return nums[n];
    }
}

C++ 代码如下：

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int nums[n + 1];
        nums[0] = 0;
        nums[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2];
        }
        return nums[n];
    }
};

时间复杂度：O（n） 空间复杂度：O（1）