关于 R 的表达式

[Wenti-D]

最近关注了一下繁花曲线，但我得到的 R 表达式却是内切
$$R = 2π \frac{r_o - r_i}{\gcd (r_o, r_i)}$$
外切
$$R = 2π \frac{r_o + r_i}{\gcd (r_o, r_i)}$$
这个结果通过齿轮啮合模拟得到验证，以下是大圆 50、小圆 20、内切的模拟，绘出来会是一个类似五角星的形状：

2023-05-21_13-47-10.mp4