-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
Векторы градиенты изображения
Векторы-градиенты изображения показывают как оно изменяется:
- абс. величина градиента - как быстро изменяется изображение;
- направление градиента - направление в котором изображение изменяется наиболее быстро.
Изображение как земная поверхность, где каждая точка - высота, а не интенсивность. Для любой точки направление градиента будет "в гору". Абс. величина градиента говорит о том как быстро мы наберем высоту двигаясь с очень маленькими шагами в гору.
Т.к. градиент имеет абс. величину и направление, то его можно представить в виде вектора в каждой точке изображения:
.
Для непрерывной функции I(x,y):
Частная производная по x определяет как быстро интенсивность изображения меняется при изменении x.
В дискретном случае можно брать разницу только в интервале одного пикселя. Т.е. можно взять разность между I(x,y) и пикселями позади него или после него. Или можно обрабатывать пиксели позади или после I(x,y) симметрично:
.
Еще можно:
.
Используя это можно вычислить градиент изображения.
Но что происходит при движении в других направлениях?
Например, движемся из позиции (x,y) маленькими значениями в произвольном направлении , что приводит нас в:
.
Если маленькое то:
.
По мере того как мы маленько продвинулись в направлении x, изменение в интенсивности равно произведению пройденной дистанции на производную от интенсивности по направлению x.
Разложение в ряд Тейлора:
.
Предполагается, что производная от I не сильно изменяется, если мы передвигаемся по изображению на маленькое значение. Можно переписать данную формулу:
,
- как мы передвигались по изображению (вектор),
.
Это показывает нам, что изменение в интенсивности когда мы двигаемся на малое значение может быть найдено как скалярное произведение между градиентом и вектором описывающим движение.