✅343. 整数拆分

[Ray-56]

343. 整数拆分

题目

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例2：

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示：你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

[Ray-56]

dp 解法

• dp[i] = maxn 为 i 时 的最大乘积
• i = j + (i - j)拆分 i ，乘积就是j * (i - j)但是不一定是最大的，与j * dp[i - j]相比得到最大乘积
• 由题意可知前两个的最大乘积都为1

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var integerBreak = function(n) {
	const dp = Array(n + 1).fill(1);

	for (let i = 3; i <= n; i++) {
		for (let j = 2; j < i; j++) {
			dp[i] = Math.max(
				dp[i],
				j * (i - j),
				j * dp[i - j]
			);
		}
	}
	return dp[n];
};