- Ein physikalisches System wird mit Hilfe von Wellenfunktionen beschrieben
- Dabei existieren Eigenschaften, die zueinander komplementär sind:
- Zwei messbare Grössen
$A$ und$B$ sind zueinander komplementär, wenn gilt:$\delta_A \delta_B \geq \frac{\hbar}{2}$ - Die Varianz der beiden Grössen wird also nie Null, wenn beide Grössen gemessen werden. Es ist daher unmöglich beide Eigenschaften genau zu bestimmen
- Zwei messbare Grössen
- Benannt nach Charles Bennet und Gilles Brassard, 1984 veröffentlicht
- Die Sicherheit von BB84 basiert auf der Heisenberg'sche Unschärferelation
- Dabei werden die Polarisierung von Photonen als Informationsquellen benutzt, deren Eigenschaft der heisenber'sche Unschärferelation unterliegen
- Durch die Übertragung von Photonen über ein optisches Medium wird ein Schlüssel kreiert. Dieser Schlüssel dient dann zur Verschlüsselung einer Nachricht als ein One-Time-Pad
- Es existieren zwei Basen der Polarisation: Gerade und diagonal
- Die Binärzahl 0 kann entweder mit einem Winkel von 0 Grad (gerade) oder mit 45 Grad (diagonal) polarisiert werden
- Umgekehrt kann binär 1 mit 90 Grad (gerade) und 135 Grad (ungerade) polarisiert werden
- Die Sicherheit des BB84-Protokolls basiert also nicht auf mathematischen Berechnungen, wie bei kryptologischen Hashfunktionen, sondern auf physikalischen Gesetzesmässigkeiten. Diese können auch mit erhöhtem Rechenaufwand nicht umgangen werden
- Alice erzeugt einen zufälligen, genügend langen Bitstring
- Diesen Bitstring enkodiert Alice, indem sie für jedes Bit eine zufällige Basis der Polarisation (gerade oder diagonal) wählt
- Die polarisierten Photonen schickt Alice mithilfe eines optischen Mediums (in der Regel ein Glasfaserkanal) an Bob
- Wenn Bob die Photonen erhält, misst er die Polarisierung jedes einzelnen Photons mithilfe einer zufällig gewählten Basis (gerade oder diagonal) und dekodiert so den Bitstring
- Durchschnittlich sollte Bob zu 50% die richtige Basis wählen und daher das korrekte Bit (0 oder 1) also zu 50% rekonstruieren können
- Bob befragt nun Alice (über einen öffentlichen, unsicheren Kanal) über die Basis (oder die Kodierung?) jedes einzelnen Photons
- Falls er für ein bestimmtes Photon die falsche Polarisierung gewählt hat, weiss er nun, dass das Bit den jeweiligen anderen Wert haben muss
- Zum jetzigen Zeitpunkt sollten Alice und Bob denselben, identischen Bitstring besitzen, dieser wird auch sifted key genannt
- Alice und Bob können auch (über einen öffentlichen, unsicheren Kanal) ein Teil des Bitstrings miteinander vergleichen, um sicherzugehen, dass sie nicht abgehört wurden
- Dieser Teil wird dann verworfen. Der restliche Teil bildet dann den shared secret key
- Falls eine Person (Eve) die Nachricht abhören will, muss sie die Polarisierung der Photonen zwischen Alice und Bob messen. Auch Eve muss daher eine zufällig generierte Abfolge von Basen (gerade und diagonal) verwenden, um die Polarisation zu messen
- Wenn Eve eine falsche Basis gewählt hat, wird die Polarisierung des jeweiligen Photons aufgrund der heisenberg'sche Unschärferelation zufälligerweise neu gesetzt. Falls Eve alle Photonen zu 50% mit der falschen Basis misst, wird Bob die Bits zu 75% korrekt rekonstruiren können
- Falls Eve alle Bits gemessen hat, sinkt die Wahrscheinlichkeit, dass Eve unentdeckt bleibt nach
$n$ verglichenen Bits auf$\frac{3}{4}^n$ (mithilfe von statistischen Tests kann überprüft werden, ob ein Mithörer die Photonen abgehört hat).
- Punkt 6: Können Bob und Alice nicht auch die Basis der Polarisierung der einzelnen Photonen über einen öffentlichen Kanal besprechen? Aus der Basis alleine kann ja die Kodierung nicht hergeleitet werden, da ja jede Basis sowohl für 1, als auch für 0 kodieren kann?
- Allgemeine Frage: Das BB84-Protokoll basiert auf der Heisenberg'sche Unschärferelation. Welches ist denn die komplementäre Eigenschaft zur Polarisation von Photonen?
- Punkt 12: Warum wird von einem Mithörer die Polarisation geändert, nur falls die falsche Basis gewählt wird und nicht in jedem Fall beim Messen?