Leetcode 2543. Check if Point Is Reachable

[Woodyiiiiiii]

首先从这道题的原型780. Reaching Points讲起。

这道题如果从sx/sy出发，则时间复杂度完全取决于tx/ty，太大了。所以考虑从tx/ty出发。

那么要明白一个先决条件，tx/ty要变成sx/sy，是通过累加正数形成的，所以有：

1. 如果当前sx==tx&&sy==ty则返回true
2. 如果当前sx<tx || sy < ty则返回false

接下来，考虑如何处理tx/ty的进程呢？注意到两个变量之间的变化，是通过大的数减去小的一方来实现的，加上目标值sx/sy，所以我们可以直接使用/和%得到sx/sy相同层级的tx/ty，即：以tx举例，假如tx>ty(比如tx=100000，ty=1)，那么用sx/ty得到sx=k*ty+?中的k，然后通过tx%ty填充?，最后还要考虑循环的情况(比如[9,5,12,8])，如此以来直接得到公式reachingPoints(sx, sy, (sx / ty) * ty + tx % ty == tx ? sx - 1 : (sx / ty) * ty + tx % ty, ty)。

class Solution {
    public boolean reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
        if (tx < sx || ty < sy) return false;
        if (tx == sx && ty == sy) return true;
        return (tx > ty && reachingPoints(sx, sy, (sx / ty) * ty + tx % ty == tx ? sx - 1 : (sx / ty) * ty + tx % ty, ty)
                || (tx <= ty && reachingPoints(sx, sy, tx, (sy / tx) * tx + ty % tx == ty ? sy - 1 : (sy / tx) * tx + ty % tx)));
    }
}

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再看这一题。

难点在于，看到这道题的后两个公式，要推出：

1. tx和ty独立
2. tx和ty如果有一个是2的次数，则他们有一个能到达1，这样就可以通过相减，直接达到sx和sy

所以，关键是找到x和y能否通过变化公式1和2，满足上述条件2。

class Solution {
    public boolean isReachable(int targetX, int targetY) {
        if (targetX < 1 || targetY < 1) {
            return false;
        }
        if (Integer.bitCount(targetX) == 1 || Integer.bitCount(targetY) == 1) {
            return true;
        }
        return isReachable(targetX - targetY, targetY) || isReachable(targetX, targetY - targetX);
    }
}

这道题还有更简便的做法，也是扩展欧几里得公式。因为ax+by=gcd(a,b)，所以我们只要找到gcd是否有2的次数即可。

class Solution {
    public boolean isReachable(int targetX, int targetY) {
        int gcd = gcd(targetX, targetY);
        return Integer.bitCount(gcd) == 1; // gcd & (gcd - 1) == 0
    }

    private int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) return a;
        return gcd(b, a % b);
    }
}

这种解法的原理我还没理解。。看下面讲解悟一下吧。。

这种题型，思路一般是：

1. 从targetX和targetY出发，看是否能到达x和y；因为从x和y出发就很难找到方向
2. 观察移动公式，找到之间的关系

Tips：

1. 找到规律
2. bitCount函数 / (t & (t - 1) == 0)

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• 2543. Check if Point Is Reachable
• https://leetcode.com/problems/check-if-point-is-reachable/solutions/3082073/java-c-python-1-line-gcd-solution/
• https://leetcode.com/problems/check-if-point-is-reachable/solutions/3082147/c-java-python-gcd/
• https://leetcode.cn/problems/check-if-point-is-reachable/solutions/2072955/c-by-muriyatensei-4r2t/
• https://leetcode.cn/problems/check-if-point-is-reachable/solutions/2073036/wen-ti-zhuan-huan-gcdju-ti-gou-zao-fang-0plx0/