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Ring.fm
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import Dependencies
import Relation
import Operation
import Magma
// ========================================================
// = Definition =
// ========================================================
T Ring<A : Type, s : Setoid(A)>
| ring
( add : Op2(A)
, mul : Op2(A)
, e0 : A
, e1 : A
, add.associative : Associative(A,s,add)
, add.identity : Identity(A,s,add,e0)
, add.commutative : Commutative(A,s,add)
, add.inverse : Inverse(A,s,add,e0,add.identity)
, mul.associative : Associative(A,s,mul)
, mul.identity : Identity(A,s,mul,e1)
, zero : Zero(A,s,mul,e0)
, distributive : Distributive(A,s,mul,add)
)
T NonUnitalRing<A : Type, s : Setoid(A)>
| nonunital_ring
( add : Op2(A)
, mul : Op2(A)
, e0 : A
, e1 : A
, add.associative : Associative(A,s,add)
, add.identity : Identity(A,s,add,e0)
, add.commutative : Commutative(A,s,add)
, add.inverse : Inverse(A,s,add,e0,add.identity)
, mul.associative : Associative(A,s,mul)
, zero : Zero(A,s,mul,e0)
, distributive : Distributive(A,s,mul,add)
)
T Quasiring<A : Type, s : Setoid(A)>
| quasiring
( add : Op2(A)
, mul : Op2(A)
, e0 : A
, e1 : A
, add.associative : Associative(A,s,add)
, add.identity : Identity(A,s,add,e0)
, mul.associative : Associative(A,s,mul)
, mul.identity : Identity(A,s,mul,e1)
, zero : Zero(A,s,mul,e0)
, distributive : Distributive(A,s,mul,add)
)
T Nearring<A : Type, s : Setoid(A)>
| nearring
( add : Op2(A)
, mul : Op2(A)
, e0 : A
, e1 : A
, add.associative : Associative(A,s,add)
, add.identity : Identity(A,s,add,e0)
, add.inverse : Inverse(A,s,add,e0,add.identity)
, mul.associative : Associative(A,s,mul)
, mul.identity : Identity(A,s,mul,e1)
, zero : Zero(A,s,mul,e0)
, distributive : Distributive(A,s,mul,add)
)
T Field<A : Type, s : Setoid(A)>
| field
( add : Op2(A)
, mul : Op2(A)
, e0 : A
, e1 : A
, add.associative : Associative(A,s,add)
, add.identity : Identity(A,s,add,e0)
, add.commutative : Commutative(A,s,add)
, add.inverse : Inverse(A,s,add,e0,add.identity)
, mul.associative : Associative(A,s,mul)
, mul.commutative : Commutative(A,s,mul)
, add.inverse : Inverse(A,s,add,e0,add.identity)
, mul.identity : Identity(A,s,mul,e1)
, mul.inverse : Inverse(A,s,mul,e1,mul.identity)
, zero : Zero(A,s,mul,e0)
, distributive : Distributive(A,s,mul,add)
)
T DivisionRing<A : Type, s : Setoid(A)>
| division_ring
( add : Op2(A)
, mul : Op2(A)
, e0 : A
, e1 : A
, add.associative : Associative(A,s,add)
, add.identity : Identity(A,s,add,e0)
, add.commutative : Commutative(A,s,add)
, add.inverse : Inverse(A,s,add,e0,add.identity)
, mul.associative : Associative(A,s,mul)
, mul.identity : Identity(A,s,mul,e1)
, mul.inverse : Inverse(A,s,mul,e1,mul.identity)
, zero : Zero(A,s,mul,e0)
, distributive : Distributive(A,s,mul,add)
)