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873. 最长的斐波那契子序列的长度

English Version

题目描述

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

• n >= 3
• 对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}

给定一个严格递增的正整数数组形成序列，找到 A 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回  0 。

（回想一下，子序列是从原序列 A 中派生出来的，它从 A 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

 

示例 1：

输入: [1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 5
解释:
最长的斐波那契式子序列为：[1,2,3,5,8] 。

示例 2：

输入: [1,3,7,11,12,14,18]
输出: 3
解释:
最长的斐波那契式子序列有：
[1,11,12]，[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

 

提示：

• 3 <= A.length <= 1000
• 1 <= A[0] < A[1] < ... < A[A.length - 1] <= 10^9
• （对于以 Java，C，C++，以及 C# 的提交，时间限制被减少了 50%）

解法

动态规划。

• 状态表示：dp[j][i] 表示斐波那契式最后两项为 arr[j], arr[i] 时的最大子序列长度。
• 状态计算：dp[j][i] = dp[k][j] + 1（当且仅当 k < j < i，并且 arr[k] + arr[j] == arr[i]）, ans = max(ans, dp[j][i])。

Python3

class Solution:
    def lenLongestFibSubseq(self, arr: List[int]) -> int:
        mp = {v: i for i, v in enumerate(arr)}
        n = len(arr)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                dp[j][i] = 2
        ans = 0
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                delta = arr[i] - arr[j]
                if delta in mp:
                    k = mp[delta]
                    if k < j:
                        dp[j][i] = dp[k][j] + 1
                        ans = max(ans, dp[j][i])
        return ans

Java

class Solution {
    public int lenLongestFibSubseq(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        Map<Integer, Integer> mp = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            mp.put(arr[i], i);
        }
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                dp[j][i] = 2;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                int delta = arr[i] - arr[j];
                if (mp.containsKey(delta)) {
                    int k = mp.get(delta);
                    if (k < j) {
                        dp[j][i] = dp[k][j] + 1;
                        ans = Math.max(ans, dp[j][i]);
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr) {
        unordered_map<int, int> mp;
        int n = arr.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) mp[arr[i]] = i;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < i; ++j)
                dp[j][i] = 2;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < i; ++j)
            {
                int delta = arr[i] - arr[j];
                if (mp.count(delta))
                {
                    int k = mp[delta];
                    if (k < j)
                    {
                        dp[j][i] = dp[k][j] + 1;
                        ans = max(ans, dp[j][i]);
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func lenLongestFibSubseq(arr []int) int {
	n := len(arr)
	mp := make(map[int]int, n)
	for i, v := range arr {
		mp[v] = i + 1
	}
	dp := make([][]int, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		dp[i] = make([]int, n)
		for j := 0; j < i; j++ {
			dp[j][i] = 2
		}
	}
	ans := 0
	for i := 0; i < n; i++ {
		for j := 0; j < i; j++ {
			delta := arr[i] - arr[j]
			k := mp[delta] - 1
			if k >= 0 && k < j {
				dp[j][i] = dp[k][j] + 1
				ans = max(ans, dp[j][i])
			}
		}
	}
	return ans
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

...