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236. 二叉树的最近公共祖先

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题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

 

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

 

提示：

  • 树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
  • -109 <= Node.val <= 109
  • 所有 Node.val 互不相同 。
  • p != q
  • p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

解法

根据“最近公共祖先”的定义，若 root 是 p, q 的最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之一：

  • 如果 p 和 q 分别是 root 的左右节点，那么 root 就是我们要找的最近公共祖先；
  • 如果 p 和 q 都是 root 的左节点，那么返回 lowestCommonAncestor(root.left, p, q)；
  • 如果 p 和 q 都是 root 的右节点，那么返回 lowestCommonAncestor(root.right, p, q)。

边界条件讨论：

  • 如果 root 为 null，则说明我们已经找到最底了，返回 null 表示没找到；
  • 如果 root 与 p 相等或者与 q 相等，则返回 root；
  • 如果左子树没找到，递归函数返回 null，证明 p 和 q 同在 root 的右侧，那么最终的公共祖先就是右子树找到的结点；
  • 如果右子树没找到，递归函数返回 null，证明 p 和 q 同在 root 的左侧，那么最终的公共祖先就是左子树找到的结点。

Python3

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if root is None or root == p or root == q:
            return root
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        if left is None:
            return right
        if right is None:
            return left
        return root

Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (left == null) return right;
        if (right == null) return left;
        return root;
    }
}

JavaScript

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function (root, p, q) {
  if (!root || root == p || root == q) return root;
  const left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
  const right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
  if (!left) return right;
  if (!right) return left;
  return root;
};

...