diff --git a/docs/guides/advanced/gradient_clip_cn.rst b/docs/guides/advanced/gradient_clip_cn.rst index 7d5cd89b959..6bef6602826 100644 --- a/docs/guides/advanced/gradient_clip_cn.rst +++ b/docs/guides/advanced/gradient_clip_cn.rst @@ -1,22 +1,53 @@ 梯度裁剪方式介绍 ==================== -神经网络是通过梯度下降来进行网络学习,随着网络层数的增加,"梯度爆炸"的问题可能会越来越明显。例如:在梯度反向传播中,如果每一层的输出相对输入的偏导 > 1,随着网络层数的增加,梯度会越来越大,则有可能发生 "梯度爆炸"。 +一、梯度爆炸与裁剪 +-------------------- -如果发生了 "梯度爆炸",在网络学习过程中会直接跳过最优解,所以有必要进行梯度裁剪,防止网络在学习过程中越过最优解。 +在深度学习模型的训练过程中,通过梯度下降算法更新网络参数。一般地,梯度下降算法分为前向传播和反向更新两个阶段。 -Paddle提供了三种梯度裁剪方式: +- 在前向传播阶段,输入向量使用下列公式,从前往后,计算下一层每个神经元的值。其中,O为神经元的输入和输出,f为激活函数,W为权重,b为偏置。 -一、设定范围值裁剪 --------------------- +.. math:: + O^k = f(W O^{k-1} + b) + +在计算出网络的估计值后,使用类似均方误差的方法,计算由目标值与估计值的差距定义的损失函数。其中 :math:`y_i` 为label,:math:`y_i'` 为预测值。 + +.. math:: + loss = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n(y_i-y_i')^2 + +- 在得到损失后,进行一次反向传播,调整权重和偏差。为了更新网络参数,首先要计算损失函数对于参数的梯度 :math:`\frac{\partial loss}{\partial W_k}` ,然后使用某种梯度更新算法,执行一步梯度下降,以减小损失函数值。如下式,其中 :math:`\alpha`` 为学习率。 + +.. math:: + W_{k+1} = W_k - \alpha(\frac{\partial loss}{\partial W_k}) + +在上述训练过程中,可能出现梯度值变得特别小或者特别大甚至溢出的情况,这就是所谓的 **梯度消失** 和 **梯度爆炸**,这时候训练很难收敛 +。梯度爆炸一般出现在由初始权重计算的损失特别大的情况,大的梯度值会导致参数更新量过大,最终梯度下降将发散,无法收敛到全局最优。此外, +随着网络层数的增加,"梯度爆炸"的问题可能会越来越明显。考虑具有四层隐藏层网络的链式法则公式,如果每一层的输出相对输入的偏导 > 1,随着网络层数的增加,梯度会越来越大,则有可能发生 "梯度爆炸"。 + +.. math:: + \nabla w_1 = \alpha \frac{\partial loss}{\partial W_2} = \alpha \frac{\partial loss}{\partial f_4} \frac{\partial f_4}{\partial f_3} \frac{\partial f_3}{\partial f_2} \frac{\partial f_2}{\partial w_2} + +当出现下列情形时,可以认为发生了梯度爆炸: + +- 两次迭代间的参数变化剧烈 +- 模型参数和损失值变为NaN + +如果发生了 "梯度爆炸",在网络学习过程中会直接跳过最优解,所以有必要进行梯度裁剪,防止网络在学习过程中越过最优解。Paddle提供了三种梯度裁剪方式:设置范围值裁剪、通过L2范数裁剪、通过全局L2范数裁剪。设置范围值裁剪方法简单,但是很难确定一个合适的阈值。通过L2范数裁剪和通过全局L2范数裁剪方法,都是用阈值限制梯度向量的L2范数,前者只对特定梯度进行裁剪,后者会对优化器的所有梯度进行裁剪。 + +二、Paddle梯度裁剪使用方法 +--------------------------- + +1. 设定范围值裁剪 +################### 设定范围值裁剪:将参数的梯度限定在一个范围内,如果超出这个范围,则进行裁剪。 使用方式:需要创建一个 :ref:`paddle.nn.ClipGradByValue ` 类的实例,然后传入到优化器中,优化器会在更新参数前,对梯度进行裁剪。 -**1. 全部参数裁剪(默认)** +- **全部参数裁剪(默认)** -默认情况下,会裁剪优化器中全部参数的梯度: +默认情况下,会裁剪优化器中全部参数的梯度。在下面的示例代码中,设置裁剪阈值为 -1 和 1,那么当反向传播求出的梯度不在[-1, 1]范围内时,将会把梯度设为所接近的阈值。例如梯度为 -4 将调整为 -1,梯度为 3 将调整为 1 。 .. code:: ipython3 @@ -28,7 +59,7 @@ Paddle提供了三种梯度裁剪方式: 如果仅需裁剪部分参数,用法如下: -**2. 部分参数裁剪** +- **部分参数裁剪** 部分参数裁剪需要设置参数的 :ref:`paddle.ParamAttr ` ,其中的 ``need_clip`` 默认为True,表示需要裁剪,如果设置为False,则不会裁剪。 @@ -38,8 +69,8 @@ Paddle提供了三种梯度裁剪方式: linear = paddle.nn.Linear(10, 10,bias_attr=paddle.ParamAttr(need_clip=False)) -二、通过L2范数裁剪 --------------------- +2. 通过L2范数裁剪 +################### 通过L2范数裁剪:梯度作为一个多维Tensor,计算其L2范数,如果超过最大值则按比例进行裁剪,否则不裁剪。 @@ -58,12 +89,12 @@ Paddle提供了三种梯度裁剪方式: \right. -其中 :math:`norm(X)` 代表 :math:`X` 的L2范数 +其中 X 为梯度向量,clip_norm 为设置的L2范数阈值, :math:`norm(X)` 代表 :math:`X` 的L2范数 .. math:: \\norm(X) = (\sum_{i=1}^{n}|x_i|^2)^{\frac{1}{2}}\\ -**1. 全部参数裁剪(默认)** +- **全部参数裁剪(默认)** 默认情况下,会裁剪优化器中全部参数的梯度: @@ -75,7 +106,7 @@ Paddle提供了三种梯度裁剪方式: 如果仅需裁剪部分参数,用法如下: -**2. 部分参数裁剪** +- **部分参数裁剪** 部分参数裁剪的设置方式与上面一致,也是通过设置参数的 :ref:`paddle.ParamAttr ` ,其中的 ``need_clip`` 默认为True,表示需要裁剪,如果设置为False,则不会裁剪。 @@ -85,9 +116,8 @@ Paddle提供了三种梯度裁剪方式: linear = paddle.nn.Linear(10, 10, weight_attr=paddle.ParamAttr(need_clip=False)) - -三、通过全局L2范数裁剪 --------------------- +3. 通过全局L2范数裁剪 +####################### 将优化器中全部参数的梯度组成向量,对该向量求解L2范数,如果超过最大值则按比例进行裁剪,否则不裁剪。 @@ -112,9 +142,9 @@ Paddle提供了三种梯度裁剪方式: \\global\_norm=\sqrt{\sum_{i=0}^{n-1}(norm(X[i]))^2}\\ -其中 :math:`norm(X)` 代表 :math:`X` 的L2范数 +其中 :math:`X_i` 为梯度向量,clip_norm 为设置的L2范数阈值, :math:`norm(X)` 代表 :math:`X` 的L2范数,global_norm 为所有梯度向量的L2范数的均方根值。 -**1. 全部参数裁剪(默认)** +- **全部参数裁剪(默认)** 默认情况下,会裁剪优化器中全部参数的梯度: @@ -126,6 +156,147 @@ Paddle提供了三种梯度裁剪方式: 如果仅需裁剪部分参数,用法如下: -**2. 部分参数裁剪** +- **部分参数裁剪** 部分参数裁剪的设置方式与上面一致,也是通过设置参数的 :ref:`paddle.ParamAttr ` ,其中的 ``need_clip`` 默认为True,表示需要裁剪,如果设置为False,则不会裁剪。可参考上面的示例代码进行设置。 + +由上面的介绍可以知道,设置范围值裁剪可能会改变梯度向量的方向。例如,阈值为1.0,原梯度向量为[0.8, 89.0],裁剪后的梯度向量变为[0,8, 1.0],方向发生了很大的改变。而对于通过L2范数裁剪的两种方式,阈值为1.0,则裁剪后的梯度向量为[0.00899, 0.99996],能够保证原梯度向量的方向,但是由于分量2的值较大,导致分量1的值变得接近0。在实际的训练过程中,如果遇到梯度爆炸情况,可以试着用不同的裁剪方式对比在验证集上的效果。 + +三、 实例 +-------------------- + +为了说明梯度裁剪的作用,以一个简单的3层无激活函数的神经网络为例,说明梯度裁剪的作用。其第一层的权重全部加上2,表示初始化权重过大。通过is_clip控制是否开启梯度裁剪,若开启,则使用L2范数裁剪方式对所有隐藏层的权重梯度进行裁剪,所允许的L2范数为1.0。该例子仅是为了阐释梯度裁剪的作用,并不是真正意义上的深度学习模型! + +.. code:: ipython3 + + import paddle + import paddle.nn.functional as F + import numpy as np + + total_data, batch_size, input_size, hidden_size = 1000, 16, 1, 32 + a = 2 + is_clip = False # 控制是否开启梯度裁剪 + + weight1 = paddle.randn([input_size, hidden_size]) + a # 使初始权重产生偏移 + bias1 = paddle.randn([hidden_size]) + weight_attr_1 = paddle.framework.ParamAttr( + name="linear_weight_1", + initializer=paddle.nn.initializer.Assign(weight1), + need_clip=is_clip) + bias_attr_1 = paddle.framework.ParamAttr( + name="linear_bias_1", + initializer=paddle.nn.initializer.Assign(bias1)) + + weight2 = paddle.randn([hidden_size, hidden_size]) + bias2 = paddle.randn([hidden_size]) + weight_attr_2 = paddle.framework.ParamAttr( + name="linear_weight_2", + initializer=paddle.nn.initializer.Assign(weight2), + need_clip=is_clip) + bias_attr_2 = paddle.framework.ParamAttr( + name="linear_bias_2", + initializer=paddle.nn.initializer.Assign(bias2)) + + weight3 = paddle.randn([hidden_size, 1]) + bias3 = paddle.randn([1]) + weight_attr_3 = paddle.framework.ParamAttr( + name="linear_weight_3", + initializer=paddle.nn.initializer.Assign(weight3), + need_clip=is_clip) + bias_attr_3 = paddle.framework.ParamAttr( + name="linear_bias_3", + initializer=paddle.nn.initializer.Assign(bias3)) + + class Net(paddle.nn.Layer): + def __init__(self, input_size, hidden_size): + super(Net, self).__init__() + self.linear1 = paddle.nn.Linear(input_size, hidden_size, weight_attr=weight_attr_1, bias_attr=bias_attr_1) + self.linear2 = paddle.nn.Linear(hidden_size, hidden_size, weight_attr=weight_attr_2, bias_attr=bias_attr_2) + self.linear3 = paddle.nn.Linear(hidden_size, 1, weight_attr=weight_attr_3, bias_attr=bias_attr_3) + + # 执行前向计算 + def forward(self, inputs): + x = self.linear1(inputs) + x = self.linear2(x) + x = self.linear3(x) + return x + + + x_data = np.random.randn(total_data, input_size).astype(np.float32) + y_data = x_data + 3 # y和x是线性关系 + + model = Net(input_size, hidden_size) + + clip = paddle.nn.ClipGradByNorm(clip_norm=1.0) # 使用L2范数裁剪 + loss_fn = paddle.nn.MSELoss(reduction='mean') + optimizer = paddle.optimizer.SGD(learning_rate=0.01, + parameters=model.parameters(), + grad_clip=clip) + + def train(): + for t in range(100): + idx = np.random.choice(total_data, batch_size, replace=False) + x = paddle.to_tensor(x_data[idx,:]) + label = paddle.to_tensor(y_data[idx,:]) + pred = model(x) + loss = loss_fn(pred, y) + loss.backward() + print("step: ", t, " loss: ", loss.numpy()) + print("grad: ", model.linear1.weight.grad) + optimizer.step() + optimizer.clear_grad() + + train() + +未开启梯度裁剪时的部分日志如下,由于linear1层权重加上了一个正值,导致计算出的loss和相应梯度特别大,并且随着迭代进行,放大效应逐渐累积, +loss和模型的linear1层权重的梯度最终达到正无穷大,变为nan。事实上,网络各个隐藏层的权重都在增大。 + +:: + + step: 0 loss: [1075.6953] + grad: Tensor(shape=[1, 32], dtype=float32, place=Place(gpu:0), stop_gradient=False, + [[ 87.58383179 , -213.63983154, -187.18667603, 270.64562988, + ...]]) + step: 1 loss: [5061489.5] + grad: Tensor(shape=[1, 32], dtype=float32, place=Place(gpu:0), stop_gradient=False, + [[206204.28125000, 296019.68750000, 202042.42187500, 511490.68750000, + ...]]) + step: 2 loss: [7.696129e+22] + grad: Tensor(shape=[1, 32], dtype=float32, place=Place(gpu:0), stop_gradient=False, + [[-421455142072614912. , -6868138415565570048., -7180962118051561472., + ...]]) + step: 3 loss: [nan] + grad: Tensor(shape=[1, 32], dtype=float32, place=Place(gpu:0), stop_gradient=False, + [[nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, nan, + ...]]) + +开启梯度裁剪后,loss和梯度先是在较大值波动,随后在第50个迭代步开始逐渐减小,最终收敛到0.5左右。由于步数较多,这里仅展示部分迭代步的loss。 + +:: + + step: 58 loss: [2526.2734] + step: 59 loss: [868.17065] + step: 60 loss: [1267.7072] + step: 61 loss: [946.5017] + step: 62 loss: [724.8644] + step: 63 loss: [1962.0408] + step: 64 loss: [1222.3722] + step: 65 loss: [558.1106] + step: 66 loss: [551.43567] + step: 67 loss: [303.76794] + step: 68 loss: [468.32828] + step: 69 loss: [375.83594] + step: 70 loss: [185.24432] + step: 71 loss: [197.81448] + step: 72 loss: [140.78833] + step: 73 loss: [117.3269] + step: 74 loss: [105.33149] + step: 75 loss: [84.65697] + step: 76 loss: [38.56173] + step: 77 loss: [22.293089] + step: 78 loss: [16.846952] + step: 79 loss: [10.066908] + step: 80 loss: [4.902734] + step: 81 loss: [1.679734] + step: 82 loss: [0.86497355] + step: 83 loss: [0.5535265]