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\end_layout
\end_inset
Anno Accademico 2017/2018
\series default
\size default
\begin_inset ERT
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
%inserire l'anno accademico a cui si è iscritti
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\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open
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\backslash
end{titlepage}
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
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clearpage
\backslash
mbox{}
\backslash
clearpage
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\end_inset
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\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset toc
LatexCommand tableofcontents
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Chapter*
\begin_inset ERT
status open
\begin_layout Plain Layout
\backslash
chapter*{Introduzione}
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\backslash
addcontentsline{toc}{chapter}{Introduzione}
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\backslash
markboth{INTRODUZIONE}{INTRODUZIONE}
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
L’obiettivo di questa tesi è quello di discutere il problema della selezione
degli algoritmi ed in particolare di come avviene la selezione delle features
per SUNNY, confrontando i risultati che si possono avere con l'utilizzo
di una tecnica di ottimizzazione (Simulated Annealing) rispetto ad una
selezione randomica per la scelta delle nostre features.
\end_layout
\begin_layout Standard
L'algoritmo SUNNY può essere generalizzato nel problema della selezione
dell'algoritmo, per cui , approfondiremo prima tale argomento e solo in
seguito parleremo dei metodi che abbiamo implementato e delle tecniche
utilizzate per effettuare la scelta delle features.
\end_layout
\begin_layout Standard
Preso un gruppo di algoritmi, il problema delle selezione degli algoritmi
(AS) consiste nell'identificare quale di questi è il migliore per la risoluzion
e del problema corrente.
La selezione dipende da un insieme di attributi (feature) che caratterizzano
il problema da risolvere, di seguito vedremo l'impatto della scelta di
queste feature sull'algoritmo SUNNY, prendendo come riferimento la libreria
AS (ASlib).
Il problema della scelta dell'algoritmo fu inizialmente proposto da Rice
nel 1976 e negli ultimi decenni ha attirato attenzioni sempre crescenti
fornendo diversi approcci per esso.
AS viene utilizzato per selezionare il miglior algoritmo atto alla risoluzione
di un problema; in modo più specifico, dato un insieme (portfolio) di algoritmi
{A
\begin_inset script subscript
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
, ...., A
\begin_inset script subscript
\begin_layout Plain Layout
m
\end_layout
\end_inset
} il problema alla base è quello di predire il miglior algoritmo A
\begin_inset script subscript
\begin_layout Plain Layout
k
\end_layout
\end_inset
per risolvere un problema non ancora analizzato, questa scelta dipende
chiaramente da diversi fattori e da varie misurazioni, principalmente dalle
performance (es.
il tempo di esecuzione).
Per determinare il valore di tali fattori si utilizza un vettore di attributi
(feature), ma sfortunatamente non tutte le feature del vettore hanno la
stessa importanza, infatti, molto spesso accade che alcuni di questi attributi
forniscono più informazioni rispetto ad altri; diventa quindi importante
fare una scelta, su quali e quante feature mantenere.
Questo è il punto cruciale per le performance dell’algoritmo di selezione
(AS), tale processo è noto in machine learning come Feature Selection (FS).
\end_layout
\begin_layout Standard
L'approccio di partenza di SUNNY è quello sequenziale, si pone come obiettivo
quello di scegliere cinque feature e un valore di k per essi.
A livello pratico, il primo passo di questa tesi è stato quello di modificare
questo primo approccio introducendone uno che sceglieva il numero di feature,
la configurazione, formata dalle feature e dal valore di k, tutto in modo
casuale, abbiamo chiamato questa versione
\emph on
randk
\emph default
.
Una volta ottenuti i risultati da questo metodo li abbiamo poi utilizzati
per fare un confronto con la versione che sfrutta Simulated annealing,
tecnica implementata a partire dall'approccio
\emph on
randk
\emph default
.
\end_layout
\begin_layout Chapter
Preliminari
\end_layout
\begin_layout Standard
Uno degli obiettivi principali avendo a disposizione un portfolio di istanze
e quello di trovare il miglior algoritmo da applicare, perché ognuno di
questi algoritmi offre prestazioni diverse in base al problema in esame,
infatti un algoritmo può offrire buone prestazioni su di un'istanza, ma
essere il peggiore su un'altra.
Se noi potessimo identificare quando e quale algoritmo utilizzare su di
una determinata istanza saremmo in grado di ottenere dei miglioramenti
sulle performance generali.
Questo è quello di cui si occupa il problema della selezione degli algoritmi:
\end_layout
\begin_layout Section
Algorithm Selection
\end_layout
\begin_layout Standard
Algorithm Selection (AS) è un argomento che attira sempre più interesse
tra ricercatori e professionisti, dopo anni di applicazioni si sono venuti
a creare molti dati sull'argomento, ma non si è mai creato uno standard,
questo ovviamente rende difficile la condivisione e il confronto dei diversi
approcci.
Inoltre, crea diversi ostacoli per chi è interessato a lavorare o ad effettuare
ricerche in questo campo.
Per risolvere questo problema, è stato introdotto un formato standard (ASlib)
utile per la rappresentazione di scenari AS ed è un sistema informativo
che contiene un numero sempre crescente di dati.
Per comprendere i vantaggi di ASlib, cominciamo parlando dello studio di
un modello di selezione di algoritmi (AS) con un'interfaccia comune.
\end_layout
\begin_layout Standard
Rice è stato il primo a formalizzare l'idea di scegliere fra diversi algoritmi
per ogni istanza, introducendo così la selezione di algoritmi.
Il problema della selezione di algoritmi per un'istanza
\begin_inset Formula $i$
\end_inset
\emph on
\emph default
mira a scegliere il miglior algoritmo s(
\begin_inset Formula $i$
\end_inset
) da eseguire su tale istanza
\emph on
i.
\end_layout
\begin_layout Standard
Questa scelta viene spesso fatta utilizzando le feature di istanza.
Le feature sono poi mappate ad un certo algoritmo utilizzando tecniche
di intelligenza artificiale.
Ci sono molti modi per affrontare la selezione di algoritmi per istanza,
queste strategie possono includere un singolo modello che apprende o la
combinazione di più di essi, di modo che, presa l'istanza di un nuovo problema,
questi metodi vengano poi utilizzati per decidere quale o quali di questi
algoritmi selezionare.
\end_layout
\begin_layout Standard
La via più naturale sarebbe scegliere un solo algoritmo per risolvere una
determinata istanza, ma lo svantaggio maggiore di questo approccio è che
non vi è modo di tornare indietro nel caso in cui l'algoritmo selezionato
non offra buone prestazioni.
\end_layout
\begin_layout Standard
In alternativa, possiamo cercare una sequenza con un ordine ben definito
e un
\emph on
quanto
\emph default
di tempo nel quale possiamo eseguire tutti o un sotto-insieme degli algoritmi
del nostro portfolio.
In alcuni di questi approcci, il calcolo della sequenza viene trattata
come un problema di ottimizzazione con l'obiettivo di massimizzare(minimizzare)
uno o più parametri voluti.
Ne è un caso l'approccio che abbiamo utilizzato, simulated annealing, tecnica
di ottimizzazione, con l'obiettivo della ricerca di un punto di minimo
(massimo) globale
\begin_inset Foot
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
Sia
\begin_inset Formula $y$
\end_inset
=
\begin_inset Formula $f(x)$
\end_inset
una funzione con dominio
\begin_inset Formula $Dom(f)$
\end_inset
.
Diciamo che x
\begin_inset Formula $_{0}$
\end_inset
è un punto di minimo (massimo) globale per la funzione, e che
\begin_inset Formula $f(x_{0})$
\end_inset
è il minimo (massimo) globale della funzione se per ogni
\begin_inset Formula $x$
\end_inset
\begin_inset Formula $\epsilon$
\end_inset
\begin_inset Formula $Dom(f)$
\end_inset
risulta che
\begin_inset Formula $f(x)$
\end_inset
\begin_inset Formula $\geq$
\end_inset
\begin_inset Formula $f(x_{0})$
\end_inset
.
\end_layout
\end_inset
, particolarmente utile in situazioni nella quale abbiamo la presenza di
più minimi (massimi) locali
\begin_inset Foot
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
Ci troviamo in presenza di un minimo (massimo) locale, se data
\begin_inset Formula $y=f(x)$
\end_inset
con dominio
\begin_inset Formula $Dom(f)$
\end_inset
.
\begin_inset Formula $x$
\end_inset
\begin_inset Formula $_{0}$
\end_inset
è un punto di minimo(massimo) locale se preso un intorno di dimensione
\begin_inset Formula $\delta$
\end_inset
, con al centro
\begin_inset Formula $x$
\end_inset
\begin_inset Formula $_{0},$
\end_inset
per ogni
\begin_inset Formula $x$
\end_inset
appartenente all'intorno
\begin_inset Formula $\delta$
\end_inset
, si ha che
\begin_inset Formula $f(x)$
\end_inset
\begin_inset Formula $\geq$
\end_inset
\begin_inset Formula $f(x_{0})$
\end_inset
.
\end_layout
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
L'algoritmo SUNNY è un approccio di Algorithm Selection originariamente
creato per la programmazione a vincoli
\begin_inset Foot
status collapsed
\begin_layout Plain Layout
Constraint programming
\end_layout
\end_inset
(CP).
CP è un paradigma dichiarativo dove le relazioni fra variabili vengono
definite attraverso dei vincoli, i quali non specificazione azioni da eseguire
ma proprietà che devono essere soddisfatte.
Tra gli obiettivi principali di CP vi è quello di modellare e risolvere
problemi del soddisfacimento di vincoli (CSP).
Il trend è utilizzare il portfolio per aumentare l'efficienza delle soluzioni,
perché molto spesso, un risolutore non è in grado di garantire le prestazioni
migliori su tutti i problemi.
\end_layout
\begin_layout Standard
Un risolutore CP che utilizza portfolio, può essere visto come un risolutore
particolare, soprannominato risolutore portfolio.
Preso un insieme
\begin_inset Formula $m$
\end_inset
> 1 di diversi risolutori
\begin_inset Formula $s$
\end_inset
\begin_inset Formula $_{1}$
\end_inset
,...,
\begin_inset Formula $s$
\end_inset
\begin_inset Formula $_{m}$
\end_inset
se ne individua uno che sia globalmente migliore degli altri.
Quando si presenta una nuova istanza
\emph on
i
\emph default
non ancora presa in esame, il risolutore portfolio prova a predire quali
potrebbero essere i migliori risolutori
\begin_inset Formula $s$
\end_inset
\begin_inset Formula $_{1}$
\end_inset
,..,
\begin_inset Formula $s$
\end_inset
\begin_inset Formula $_{k}$
\end_inset
(con 1 ≤ k ≤ m) per
\begin_inset Formula $i$
\end_inset
\emph on
,
\emph default
ed esegue ogni risolutore (
\begin_inset Formula $s$
\end_inset
) sull'istanza
\begin_inset Formula $i$
\end_inset
\emph on
.
\emph default
La scelta su quale risolutore preferire è chiaramente uno dei punti chiave
del successo di questo approccio e spesso viene affrontato con tecniche
di
\emph on
machine learning
\emph default
(ML).
\end_layout
\begin_layout Subsection
ASlib
\end_layout
\begin_layout Standard
Per valutare SUNNY su diversi scenari si utilizza la libreria Algorithm
Selection (ASlib).
ASlib è stato proposto come formato dati per gli scenari degli algoritmi
di selezione, questo formato e tutti i dati che ne risultano ci permettono
un confronto equo e conveniente per la selezione degli algoritmi.
Le specifiche del formato assumono un approccio generico alla selezione
degli algoritmi e sono definite come segue:
\end_layout
\begin_layout Enumerate
Viene calcolato un vettore di features
\emph on
f
\begin_inset Formula $(i)$
\end_inset
\emph default
∈
\begin_inset ERT
status open
\begin_layout Plain Layout
\backslash
(
\backslash
mathcal{F}
\backslash
)
\end_layout
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Enumerate
Una tecnica di machine learning
\emph on
\begin_inset Formula $s$
\end_inset
\emph default
seleziona un algoritmo
\begin_inset Formula $a$
\end_inset
∈
\begin_inset ERT
status open
\begin_layout Plain Layout
\backslash
(
\backslash
mathcal{A}
\backslash
)
\end_layout
\end_inset
in base ai risultati del vettore di features del punto 1.
\end_layout
\begin_layout Enumerate
L'algoritmo
\begin_inset Formula $a$
\end_inset
viene applicato all'istanza
\begin_inset Formula $i$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Enumerate
Viene calcolato un indice
\begin_inset Formula $m$
\end_inset
che dà una misurazione delle performance, tenendo conto del costo delle