大数相加、相减、相乘的实现

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在JavaScript 中，我们所可以获取的最大的安全整数区间在于 是 -(2^{53}-1)~ 2^{53}-1 ，即：-9007199254740991 ~ 9007199254740991。也就是说超出这个数以后，精度就得不到保障。但有时候我们的需求不止要这样。我们需要更准确的数字

所以我们可以换一种思路，用字符串来表示数字，比如 "9007199254740991123"，这样就不存在四舍五入导致的精度丢失的问题，我们就可以通过对字符串进行 加法 运算得到想要的结果。

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加法的实现

对于加法，我们可以使用小学的方法，从最后一位开始相加，结果大于 10 就 进位 给前一位数多 送 一个1。

function add(num1,num2){
  if(typeof(num1) !== 'string' || typeof(num1) !== 'string' ){
    alert('请传入字符串')
    return
  }
  const length = Math.max(num1.length,num2.length)
  // 对数字补位
  num1 = num1.padStart(length,'0')
  num2 = num2.padStart(length,'0')
  let buwei = 0
  let temp = 0
  let result = ''
  for(let i = length -1 ; i >= 0 ;i--){
    temp = buwei + parseInt(num1[i]) + parseInt(num2[i])
    result = (temp % 10) + result
    buwei = parseInt(temp / 10)
  }
  
  result = (buwei === 1 ? '1' : '') + result 
  return result
}
console.log(add('9007199254740991','1229007199254740993443'))

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减法的实现

对于减法，我们需要进行 减位，同时对于结果，我们需要考虑为负的情况，所以我们需要判断二者大小，取大值减小值的差，视结果判断是否添加负号。

function sub(num1,num2){
  if(typeof(num1) !== 'string' || typeof(num1) !== 'string' ){
    alert('请传入字符串')
    return
  }
  if(num1 === num2){
    return '0'
  }
  const length = Math.max(num1.length,num2.length)
 // 判断两数大小
  let fisrtIsBig = checkBs(num1,num2)
  if(!fisrtIsBig){
    [num1,num2] = [num2,num1]
  }
  
  // 同样进行补位
  num1 = num1.padStart(length,'0')
  num2 = num2.padStart(length,'0')
  
  let jianwei = 0
  let temp = 0
  let result = ''
  
  for(let i = length - 1 ; i >= 0; i--){
   temp = parseInt(num1[i]) -  parseInt(num2[i]) - jianwei
   if(temp < 0){
     jianwei = 1
     result = (10 + temp) + result
   }else{
     result = temp + result 
   }
  }
  result = (fisrtIsBig ? '' : '-1') +  result.replace(/^0+/, '') //去掉前面多余的0，如"1111"-"1110"
  return result
}
// 判断 两个数的大小
function checkBs(num1,num2){
  if(num1.length > num2.length){
   return true
  }else if(num1.length === num2.length){
    return num1 > num2
  }else{
    return false
  }
}
console.log(sub('1315','1314'))

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乘法的实现

对于乘法，我们可以看做数字每位相乘之后再相加的运算。对于 1234 与 12 的相乘 ， 可以用以下代码表示

mul('1234','12')   // 等价于
add(mul('1234' , '2') ,(mul('1234', '1') + '0'))

mul('1234','123')   // 等价于
add((mul('1234' , '2') + '0') , (mul('1234', '1') + '00')) , mul('1234' , '3'))

根据以上思路我们可以得到以下代码

function add(num1,num2){
  const length = Math.max(num1.length,num2.length)
  // 对数字补位
  num1 = num1.padStart(length,'0')
  num2 = num2.padStart(length,'0')
  let buwei = 0
  let temp = 0
  let result = ''
  for(let i = length -1 ; i >= 0 ;i--){
    temp = buwei + parseInt(num1[i]) + parseInt(num2[i])
    result = (temp % 10) + result
    buwei = parseInt(temp / 10)
  }
  
  result = (buwei === 1 ? '1' : '') + result 
  return result
}
console.log(add('9007199254740991','1229007199254740993443'))

function mul(num1,num2){
  if(typeof(num1) !== 'string' || typeof(num1) !== 'string' ){
    alert('请传入字符串')
  }
  let buwei = 0
  let temp = 0
  let result = ''
  let tempResult = ''
  for(let i = num2.length-1; i >= 0; i--) {
    tempResult = ''
    buwei = 0
    for(let j = num1.length - 1 ; j >= 0 ; j--){
      temp = buwei + parseInt(num2[i]) * parseInt(num1[j])
      buwei = parseInt(temp / 10)
      tempResult =  (temp % 10) + tempResult
    }
    tempResult = (buwei > 0 ? buwei : '') + tempResult
    result =add(result, tempResult+'0'.repeat(num2.length - 1 -i))
  }
  return result

}
console.log(mul('99999','99'))

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注：

• 不止大数运算，小数运算同样具有问题 为什么(2.55).toFixed(1)等于2.5？