martes 04 octubre 2022, presencial
unidad 5: calor y temperatura
la clase anterior vimos la unidad 4: dinámica y cinemática de cuerpo rígido
- supuestos para cuerpos puntuales
- supuestos para cuerpos rígidos
- movimiento angular
- torque
- torques nulos
- aplicaciones de torque: puerta y manilla
- aplicaciones de torque: palanca
- aplicaciones de torque: balancín
la clase de hoy es la unidad 5: calor y temperatura
- gases ideales
- unidades de medida en gases ideales
- condiciones estándar en gases ideales
- calor
- transferencia de calor
- leyes de la termodinámica
- temperatura
- expansión térmica
un gas ideal es una abstracción, que postula que un gas consiste de partículas idénticas, infinitesimalmente pequeñas y que interactúan solamente ocasionalmente, de forma elástica.
los gases reales en nuestro planeta actúan de forma muy parecida a los gases ideales, pero esto no aplica a otros gases en otras condiciones, como los gases en el sol, que tienen altísimas temperaturas y presiones.
en un gas ideal, su presión P, volumen V, y cantidad están relacionadas por leyes postuladas por físiques entre los siglos 17 y 19 dC, incluyendo a Robert Boyle, Jacques Charles y Joseph Gay-Lussac. estas leyes condensan el resultado de experimentos y observaciones.
la ley de Boyle dice que la presión y el volumen de un gas ideal son inversamente proporcionales. lo que equivale a decir que la multiplicación de presión por volumen es constante.
la ley de Charles/Gay-Lussac dice que a presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura.
también sabemos que el volumen de un gas es directamente proporcional a su masa, por lo que tenemos la ecuación:
si combinamos estas tres ecuaciones, podemos escribir:
Amadeo Avogadro postuló que un mol de cualquier gas a presión y temperatura estándar contiene el mismo número de moléculas. Esta cantidad se llama número de Avogradro y su fórmula es:
esta ecuación es válida para todos los gases, y para simplificar los cálculos, podemos definir la cantidad de gas como una medida en moles, en vez de masa.
el número de moles "n" de un gas es la razón entre la masa "m" y su masa atómica "M" expresada en gramos por mol.
con esto, la ecuación resulta
y la constante recibe el nombre de constante de los gases universales, la denotamos por R y tiene el valor:
expresamos la temperatura T en Kelvin, abreviado K. una diferencia de 1 grado Celsius es igual a 1 grado Kelvin.
la gran diferencia entre grados Celsius y Kelvin, es dónde está el cero, origen, o referencia. en grados Celsius, 0 grados equivale al punto de congelación del agua a la presión atmósferica del nivel del mar.
en cambio, 0 grados Kelvin, equivale al cero absoluto, a la menor temperatura posible, y equivale a 273.15 grados Celsius.
entonces podemos convertir con las siguiente fórmulas equivalentes, donde omitimos los decimales para simplificar los cálculos.
la presión la medimos en Pascales (Pa), que equivale a
un valor típico de presión, es la presión atmosférica al nivel del mar:
eso se explica porque si tomamos una columna de aire que va desde el nivel del mar hasta el borde de la atmósfera, su masa es alrededor de un kilo, y por lo tanto, su peso, alrededor de 10 N.
con esto, la presión es:
el volumen lo medimos en m^3
diremos que las condiciones estándar para un gas ideal son:
- presión = 1 atmósfera = 100 kPa
- temperatura = 0 Celsius = 273 Kelvin
con esto, podemos demostrar que el volumen de un gas en estas condiciones es aproximadamente 25 litros.
calor y temperatura son cantidades físicas distintas.
si dos objetos de distintas temperaturas están en contacto con el otro, fluye calor desde el cuerpo con mayor temperatura hacia el cuerpo con menor temperatura.
el calor es una medida de energía.
todos los cuerpos tienen una capacidad calórica, que es la cantidad necesaria de calor necesaria para elevar la temperatura de un objeto en un grado (Celsius o Kelvin).
la ecuación de transferencia de calor postula que el la transferencia de calor Q de un cuerpo está dada por el producto entre su masa, su capacidad calórica específica, y la diferencia de temperatura.
las unidades son:
- Q: calor (J)
- m: masa, (kg)
- c: capacidad calórica específica (J/(kg K))
- T: temperatura (K)
por ejemplo, si tenemos un bloque de metal con cierta alta temperatura, y lo depositamos en una masa de agua con menor temperatura. si la temperatura final es T, cómo se relacionan los calores específicos?
y si el sistema está aislado:
en esta ecuación tenemos datos, como la masa de los cuerpos, su calor específico, y sus temperaturas iniciales, y con eso podemos encontrar T, y es el tipo de ejercicio que veremos en ayudantía.
las leyes de la termodinámica involucran a las relaciones entre calor y energía mecánica, eléctrica, entre otras. son válidas solamente en sistemas en equilibrio, no en sistemas en procesos de cambios muy rápidos o de transiciones complejas.
la primera ley de la termodinámica tiene que ver con la ley de la conservación de la energía y dice así:
donde:
- Delta Q: energía de calor de entrada al sistema
- Delta U: cambio de energía interna del sistema
- Delta W: trabajo hecho por el sistema
existen muchos corolarios que podemos decir, como por ejemplo:
- si la energía del sistema sube, puede ser porque entra energía al sistema, o porque se hace trabajo sobre el sistema.
- si no ingresa energía en forma calor al sistema, todo el cambio de energía del sistema está dado por el trabajo realizado por el sistema.
la segunda ley de la termodinámica postula que es imposible construir una máquina que absorbiendo calor de una fuente de calor, haga un trabajo que sea 100% eficiente, ya que siempre pierde calor con el ambiente.
otra manera de ver la segunda ley es que el calor no fluye espontáneamente de un cuerpo a otro cuerpo con mayor temperatura.
de hecho, hay un concepto de entropía S, cuya fórmula es
el cambio de entropía en un sistema es igual al calor que fluye hacia el sistema, dividido por la temperatura en grados Kelvin.
la entropía del universo aumenta o permanece constante, pero nunca baja. quizás un sistema puede bajar localmente su entropía, pero para eso está en contacto con otros sistemas cuya entropía sube, y el neteo es cero o mayor que cero.
los cuerpos están constantemente compartiendo calor, y con eso sus temperaturas tienden a equilibrarse, y eventualmente el universo estará a la misma temperatura, y no habrá energía disponible para ser usada.
la temperatura es una propiedad física que tienen los cuerpos, que mide la energía cinética promedio de sus moléculas, por lo tanto, no depende de su masa. esto es una gran diferencia con calor, que sí depende de la masa o cantidad de materia.
diremos que el calor es la energía total que tiene un cuerpo debido al movimiento de sus partículas, y que puede ser transferido a otro cuerpo, mientras que la temperatura es un resumen de ese movimiento promedio.
existen distintas escalas para medir temperatura.
la escala Celsius tiene estos dos puntos importantes:
- 0 Celsius = congelamiento del agua a presión atmosférica
- 100 Celsisus = ebullición del agua a presión atmosférica
la escala Fahrenheit tiene estos hitos:
- 0 Fahrenheit = temperatura de una mezcla de agua, sal y una sal
- 96 grados Fahrenheit = temperatura corporal normal
esto lleva a que:
nosotros en este curso usaremos Kelvin, cuyo grado mide lo mismo que Celsius, solamente se distinguen en su punto de referencia.
usaremos la letra alpha para definir el coeficiente promedio de expansión lineal, que se mide en 1 / Celsius, y nos permite expresar la expansión en una dimensión con la ecuación:
el coeficiente de expansión de área lo denotamos por la letra griega beta y equivale a 2 veces alpha, entonces:
de forma similar con el volumen, usamos la letra griega gamma,y equivale a 3 alpha
ejemplo:
si tenemos un área de 10 milímetros cuadrados en un metal con alpha de 1.1 por 10 elevado a -5. si aumentamos su temperatura de 20 Celsius a 70 Celsius, calcular la diferencia de área producida.
primero, tenemos la noción de que la temperatura cuando sube, los cuerpos se expanden.
veamos la fórmula:
reemplacemos los valores:
desarollando:
esto es la diferencia de área, por lo que el área nueva será área original + Delta área, o sea: